Расчёты в данном разделе будем выполнять в соответствии с методикой, изложенной в , на основании следующих исходных данных:

Z 2 =57 - число зубьев второго колеса

Z 3 =58 - число зубьев третьего зубчатого колеса

Z 4 =20 - число зубьев четвёртого зубчатого колеса

Z 5 =95 - число зубьев пятого зубчатого колеса

Z 6 =22 - число зубьев шестого зубчатого колеса

щ 1 =2с -1 - угловая скорость первого зубчатого колеса

Рассмотрим устройство данного зубчатого механизма.

Определим количество ступеней в механизме и дадим их характеристику. Пятое и шестое колесо образуют простейший ряд ступень - плоский зубчатый механизм с внутренним зацеплением. Вторая ступень, состоящая из 1,2,3,4 зубчатого колеса и рычага H - водила, является планетарным рядом с двухрядным сателлитом с двумя внешними зацеплениями.

Цель кинематического анализа.

Целью кинематического анализа является определение передаточных отношений каждой ступени и всего механизма в целом, а так же угловых скоростей отдельных указанных звеньев.

Определим число зубьев Z 1 .

Определим недостающее число зубьев планетарного механизма Z 1 . Для этого используем условие соосности центральных звеньев. Укажем межосевое расстояние между центральной осью и осью вращения сателлитов.

a=R 1 +R 2 - условие соосности центрального звена.

Z 1 =Z 3 +Z 4 -Z 2

Z 1 =58+20-57=21

Изобразим схему зубчатого механизма в масштабе.

µ z =95/95=1 1/мм

Определим размеры отрезком с помощью которых зубчатые колёса будут изображаться на колесе.

L Z5 =Z k /µ z =95/1=95мм

Кинематический анализ зубчатого механизма графическим способом.

Для выполнения анализа по данному способу необходимо выполнить кинематическую схему механизма. Кинематический анализ начинаем со входного звена.

V A =щ 1 *R A =21м/с

V В =щ 1 *R В =58м/с

Выберем масштаб построения плана линейных скоростей зубчатого механизма.

µ V =V A /(AO)=21/21=1(м/с)/мм

Для входного звена строим план линейных скоростей. Для построения плана достаточно знать скорости двух точек, так как зависимость линейная. Проецируем на полюсную линию точки, скорости которых известны. От проекции точек откладываем перпендикулярно полюсные линии в масштабе векторы линейных скоростей указанных точек. Переходим к входному звену, следующим за входным. На втором звене находим две точки, скорости которых известны. Проецируем эти точки на полюсную линию. Для найденных точек откладываем известные векторы линейных скоростей. По двум известным точкам строим план линейных скоростей. На основании построенного плана линейных скоростей изобразим диаграмму угловых скоростей звеньев. Через точку Р проводим прямые линии параллельные законам распределения линейных скоростей на плане линейных скоростей. Отрезки на лучевой диаграмме с началом в точке О и с концом в точке соответствующего номера изображают угловые скорости звеньев, так как угловая скорость входного звена известна, то можно определить масштабный коэффициент построения диаграммы.

µ щ =щ 1 /О 1 =2/1=2

Зная угловые скорости звеньев, определим передаточные отношения каждой ступени механизма и всего механизма в целом.

Кинематический анализ зубчатого механизма аналитическим способом.

Так как механизм состоит из двух ступеней, то его общее передаточное отношение можно определить как произведение передаточных отношений всех его ступеней. Вначале определим передаточное отношение простейшей зубчатой ступени.

i 56 =Z 6 /Z 5 =22/95=0,23

Рассмотрим планетарный ряд. Сложность кинематического анализа планетарного механизма состоит в том, что сателлиты совершают сложные движения и поэтому имеют угловую скорость переносного движения и относительную угловую относительно водила. Для возможности решения задачи используют принцип остановки водило. На принципе остановки водило основан метод Виллиса, суть которого заключается в следующем. Планетарный механизм мысленно заменяется обращенным механизмом.

Обобщенный механизм строится следующим образом:

1) водило считается неподвижным,

2) так как водило неподвижно, то из угловых скоростей всех звеньев вычитается угловая скорость водило,

3) для каждого зацепления можно записать формулу передаточного отношения через число зубьев,

4) с помощью математических преобразований от обращенного механизма можно перейти к планетарному механизму - исходному, и определить передаточные отношения уже для планетарного механизма.

Составим таблицу. Таблица будет содержать три колонки: 1) номер деталей, из которых состоит планетарный механизм, 2) угловые скорости звеньев в обычном движении, 3) угловые скорости звена при остановленном водило.

i 12 =(щ 2 -щ H)/(щ 1 -щ H)=-2,7

i 34 =(щ 2 -щ H)/(-щ H)=-0,34

щ 2 =щ 3 =3,06

щ 1 H =2-2,28=-0,28

щ 2 H =3,06-2,28=0,78

щ 3 H =3,06-2,28=0,78

щ 4 H =0-2,28=-2,28

Определим общее передаточное отношение всего механизма

Лабораторная работа №26

Кинематический анализ планетарных и дифференциальных механизмов

Цель работы: ознакомление с кинематикой планетарных и дифференциальных механизмов и определение их передаточных отношений практическим и теоретическим методом.

Объект исследования: модели планетарных и дифференциальных механизмов.

В предыдущей лабораторной работе были изучены зубчатые механизмы с неподвижными осями вращения. Отличительная особенность планетарных и дифференциальных механизмов – наличие зубчатых колес с подвижной осью вращения. На рис.1 изображен планетарный механизм. У него колесо 4 неподвижно, общая ось колес 2 и 2 ¢ вращается вместе с водилом Н вокруг колес 1 и 4, называемых солнечными. Колеса 2 и 2 ¢ называются сателлитами, а механизм – планетарным по аналогии с солнечной системой, в которой планеты, совершая оборот вокруг Солнца, вращаются также вокруг собственной оси.

У планетарного механизма степень подвижности равна единице. Если освободить колесо 4, то мы получим дифференциальный механизм, имеющий две степени свободы.

Для определения передаточного отношения планетарных механизмов применяется метод инверсии. В данном случае этот метод эквивалентен закреплению водила и освобождению неподвижного колеса.

Рис. 1

При этом мы получаем зубчатую передачу с неподвижными осями, передаточное отношение которой может быть определено по методике, изложенной в предыдущей лабораторной работе. На рис. 2 представлена схема механизма в обращенном движении. Передаточное отношение планетарного механизма обозначается буквой U , где верхний индекс указывает на неподвижное звено, а нижний индекс указывает номера входного и выходного звеньев. Для механизма на рис. 1, имеющего в качестве входного звена колесо 1, в качестве выходного водило Н , при закрепленном колесе 4. Передаточное отношение обозначается , а для обращенного механизма – .

Рис. 2

Передаточное отношение рассматриваемого планетарного механизма определяется по формуле Виллиса

где

В общем случае передаточное отношение от i -го колеса планетарного механизма к водилу при неподвижном j -ом колесе определяется формулой

Передаточное отношение дифференциального механизма (рис. 3) определяется из формулы передаточного отношения обращенного механизма

из которой следует, что дифференциальный механизм не имеет определенного передаточного отношения, если одно входное звено имеет определенную угловую скорость. Только при заданной угловой скорости двух входных звеньев (например, 1 и Н ) передаточное отношение становится определенным.

Рис. 3

Определение передаточного отношения опытным путем.

В планетарном механизме (рис. 1) поворачиваем входное звено (водило Н ) на угол φ Н =360 ° , определяем угол φ 1 поворота выходного звена (колеса 1), тогда передаточное отношение исследуемого механизма равно

Знак передаточного отношения определяется визуально.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с устройством исследуемых механизмов.

2. Заполнить приведенные ниже табл. 1, вычертив схемы исследуемого и обращенного механизмов.

Таблица 1

Лабораторная работа №24

Кинематический анализ зубчатыхмеханизмов

Цель работы: выработка навыков в составлении кинематических схем зубчатых механизмов и определении их передаточных отношений.

1. Определение передаточного отношения аналитическим путем

1.1. 3убчатые механизмы с неподвижными осями

Передаточным отношением называется отношение угловой скорости звена " k " к угловой скорости звена "":

(см. ; ; ).

Для плоского механизма, состоящего из двух зубчатых колес и стойки, имеем:

где n – об /мин , частота вращения;

z – число зубьев;

– радиус начальной окружности.

Условно поставленный знак "минус" показывает, что зацепляющиеся колеса вращаются в разные стороны при внешнем касании (рис.1, а ), а знак "плюс" показывает, что колеса вращаются в одном направлении при внутреннем касании (рис.1.1, б ).

а)б)

Рис.1

Осуществление в одноступенчатых передачах больших передаточных отношений (примерно > 8) становится нецелесообразным, так как диаметр одного из колес получается очень большим. При применяют двухступенчатые зубчатые передачи, при > 40 – трехступенчатые.

Передаточное отношение многоступенчатой передачи равно произведению частных передаточных отношений отдельных ступеней (простых механизмов).

Для ступенчатого механизма, изображенного на рис.2, передаточное отношение определяется по формуле:

Рис.2

Вследствие параллельности валов I и V найденному передаточному отношению, как и в случае одноступенчатой передачи, приписываем знак. Его определяем по правилу стрелок. В нашем случае величине должен быть приписан знак "минус".

Пример 1. Задана четырехступенчатая передача (рис.3), представляющая привод от электродвигателя к станку. Числа зубьев колес: z 1 = 18, z 2 = 27, z 3 = 12, z 4 = 24, z 5 = 19, z 6 = 57.

Рис.3

Определить частоту вращения ведомого вела V , если частота вращения вала двигателя = 1440 об/мин.

Передаточное отношение:

об/мин.

Пример 2.

Рис.4

Колеса 1 и 3 вращаются в разные стороны ("правило стрелок").

1.2. Планетарные и дифференциальные зубчатые механизмы

Во всех рассмотренных выше зубчатых механизмах валы зубчатых колес вращались в неподвижных подшипниках, т.е. оси всех колес не меняли своего положения в пространстве. Существуют многоступенчатые зубчатые передачи, оси отдельных колес которых являются подвижными. Такие зубчатые механизмы с одной степенью свободы (W = 1) называется планетарными механизмами, а с числом степеней свободы два и более () – дифференциальными .

Аналитический метод исследования кинематики таких механизмов основывается на способе обращения движения (см. ; ; ). Всем звеньям механизма сообщается дополнительная угловая скорость, которая равна по величине, но противоположна по направлению угловой скорости водила . В результате водило оказывается неподвижным, а дифференциальный (планетарный) механизм превращается в зубчатую передачу с неподвижными осями колес (обращенный механизм).

Пример 3. Определить число оборотов водила () и сателлита (), а также направление их вращения, если ведущий вал (колесо 1) вращается с частотой = 60 об/мин. Числа зубьев z 1 = z 3 = 20, z 2 = 40.

Рис.1.5

Модули всех колес одинаковы. Колеса изготовлены без смещения исходного контура. Колесо 4 неподвижно. Колесо 3 обкатывается по колесу 4.

Число степеней подвижности механизма:

где n – число подвижных звеньев;

– число кинематических пар пятого класса,

– число кинематических пар четвертого класса.

Рассматриваемый механизм – планетарный.

Неизвестное число зубьев (z 4 ) определим из условия соосности:

где – радиусы начальных окружностей, i = 1,…4.

Так как колеса изготовлены без смещения исходного контура, то начальные окружности совпадают с делительными :

Поскольку согласно условию модули всех колес одинаковы, то:

Для определения передаточного отношения применим метод обращения движения. Пусть в рассматриваемом механизме подвижные звенья вращаются с угловыми скоростями . Очевидно, что относительное движение звеньев не изменится, если сообщить всему механизму дополнительное вращение вокруг центральной оси с частотой вращения – n н (то есть с частотой, равной по величине, но противоположной по направлению вращению водила). Тогда скорости соответственно изменятся и примут значения:

Таким образом, при сообщении всему механизму обращенного движения с частотой – n н водило будет неподвижным, а планетарный механизм превратится в обыкновенный зубчатый (с неподвижными осями). Передаточное отношение последнего:

или, переходя к угловым скоростям ():

Здесь – фактические угловые скорости, а – угловые скорости в обращенном движении, т.е. угловые скорости обыкновенного зубчатого механизма, полученного из планетарного.

Для обыкновенного зубчатого механизма:

т.к. фактически n 4 = 0.

Знак "плюс" показывает, что входное звено 1 и водило вращаются в одном направлении:

Для определения частоты вращения сателлита:

n 2 = -210 об/мин.

Знак "минус" показывает, что блок сателлитов 2 и 3 и водило вращаются в противоположные стороны.

2. Порядок выполнения работы

В настоящей работе необходимо выполнить кинематический анализ трех зубчатых механизмов, в том числе одного планетарного или дифференциального. Для каждого зубчатого механизма составляется кинематическая схема и определяется передаточное отношение сначала в общем виде, а затем подсчитывается его значение.

Кинематическая схема должна быть составлена грамотно с соблюдением условностей, принятых при составлении кинематических схем (ГОСТ 2.703-74, ГОСТ 2.770-68).

После представления отчета о работе каждый студент должен решить контрольную задачу.

Форма протокола

"КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ"

Студент Группа Руководитель

1. Номер механизма _____

Кинематическая схема

Общее передаточное отношение механизма:

а) расчетное значение;

б) полученное экспериментально.

2. Номер механизма _____

Кинематическая схема и т.д.

Работу выполнил Работу принял

Контрольные задачи

Вариант задачи назначается преподавателем.

Недостающие числа зубьев колес определить из условия соосности, считая, что все зубчатые колеса механизма имеют один и тот же модуль и угол зацепления.

4) Вычислить частоту вращения ведомого зубчатого колеса как отношение заданной частоты вращения ведущего зубчатого колеса Мультипликатор (лат." href="/text/category/mulmztiplikator__lat_/" rel="bookmark">мультипликаторами ?

13. Почему в машинах обычно применяют редукторы?

14. В каких устройствах применяются мультипликаторы?

15. Как определить общее передаточное отношение многоступенчатой простой цилиндрической зубчатой передачи?

16. Что означает положительный знак общего передаточного отношения многоступенчатой простой цилиндрической зубчатой передачи?

17. Что означает отрицательный знак общего передаточного отношения многоступенчатой простой цилиндрической зубчатой передачи?

18. Какие Вы можете привести примеры использования зубчатых простых передач в машинах?

19. Какие Вы можете привести примеры использования зубчатых простых передач в приборах?

20. Как называют зубчатые простые передачи, у которых можно изменять передаточное отношение?

21. Каким образом в машинах выполняют изменение передаточного отношения простых зубчатых передач?

22. У редукторов передаточное отношение по абсолютной величине больше или меньше единицы?

23. У мультипликаторов передаточное отношение по абсолютной величине больше или меньше единицы?

24. Какие зубчатые передачи называются цилиндрическими?

25. Какие зубчатые передачи называются прямозубыми?

3. Кинематический анализ Сложных

зубчатых передач

3.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Сложная зубчатая передача – это зубчатая передача, которая содержит зубчатые колеса со сложным законом движения. Различают дифференциальные и планетарные зубчатые передачи. В данной работе рассматриваются

сложные зубчатые передачи, являющиеся планетарными передачами, или состоящие из последовательно соединенных планетарных и простых зубчатых передач

Планетарная зубчатая передача - механизм с одной степенью подвижности, составленный из зубчатых колес и вращающихся звеньев, на которых располагаются подвижные оси зубчатых колес.

Водило – звено, на котором располагаются подвижные оси зубчатых колес. Ось, вокруг которой в абсолютном или относительном движении вращается водило, называется основной осью.

Сателлиты (планетарные зубчатые колеса) – зубчатые колеса с подвижными осями вращения. Сателлит с одним зубчатым венцом называется одновенцовым сателлитом , с двумя – двухвенцовым сателлитом . Планетарная передача может иметь один или несколько сателлитов одинакового размера.

Центральные зубчатые колеса – это колеса, зацепляющиеся с сателлитами и имеющие оси, совпадающие с основной осью передачи. Солнечное зубчатое колесо – вращающееся центральное зубчатое колесо с неподвижной осью вращения. Опорное зубчатое колесо – неподвижное центральное зубчатое колесо.

Простейшая четырехзвенная планетарная зубчатая передача показана на рис. 3.1.

Передача состоит из ведущего солнечного зубчатого колеса Z, входящего в зацепление с сателлитом Zhttps://pandia.ru/text/78/534/images/image082_11.gif" width="9 height=24" height="24">.gif" width="25" height="24">..gif" height="24 src=">. Индекс (3) обозначает, какое зубчатое колесо передачи является опорным (неподвижным).

Планетарная зубчатая передача – это сложная зубчатая передача, имеющая зубчатые колеса (сателлиты) со сложным законом движения. Сателлиты вращаются вокруг своей геометрической оси, одновременно оси сателлитов перемещаются вместе с водилом относительно основной оси передачи. Поэтому для определения передаточного числа этой передачи применяют метод обращенного движения . Этот метод состоит в том, что мысленно всем звеньям передачи задают угловую скорость, равную угловой скорости водила Н, но направленную противоположно ей. При этом полученный механизм называют обращенным механизмом . В этом механизме водило Н неподвижно. Планетарная зубчатая передача превратилась в простую зубчатую передачу (рис. 3.2).

https://pandia.ru/text/78/534/images/image108_8.gif" width="642" height="359">.gif" width="29" height="25 src=">.gif" width="29" height="25 src=">.gif" width="25" height="24"> = 1 - , (3.2)

3.2. Задание

Выполнить кинематический анализ сложной зубчатой передачи, в состав которой входит планетарная зубчатая передача. Схема заданной зубчатой передачи дана на рис. 3.3.

Номер схемы студенту выдает преподаватель. На схеме показано направление вращения ведущего зубчатого колеса. Частота вращения ведущего зубчатого колеса и числа зубьев всех колес этой передачи приведены в табл. 3.1. Вычислить угловую скорость и частоту вращения ведомого зубчатого колеса, показать направление вращения ведомого зубчатого колеса.

3.3. Последовательность выполнения

Изобразить кинематическую схему заданной сложной зубчатой передачи и переписать заданные исходные данные, переписать задание на практическое занятие № 3. После этого:

1. Рассматривая заданную схему механизма, сделать вывод о составе заданной передачи. Для схем на рис 3.3 может быть дан один из трех вариантов ответа: а) механизм содержит одну планетарную зубчатую передачу;

https://pandia.ru/text/78/534/images/image116_5.gif" width="642" height="840">

Рис. 3.3 Схемы механизмов с планетарными зубчатыми передачами

Рис. 3.3 (продолжение)

Рис. 3.3 (продолжение)

Рис. 3.3 (продолжение)

Рис.3.3 (окончание)

Таблица 3.1

Частота вращения ведущего звена механизма и числа зубьев колес