Реферат: Вынужденные электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электромагнит-ные колебания

Вынужденными колебаниями называют такие колебания, которые вызываются действием на систему внешних сил, периодически изменяющихся с течением времени. В случае электромагнитных колебаний такой внешней силой является периодически изменяющаяся э.д.с. источника тока.

Отличительные особенности вынужденных колебаний: вынужденные колебания - незатухающие колебания; частота вынужденных колебаний равна частоте внешнего периодического воздействия на колебательную систему, т.е., в данном случае, равна частоте изменения э.д.с. источника тока.

Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты изменения э.д.с. источника тока. Для вынужденных колебаний характерно явление электрического резонанса, при котором амплитуда вынужденных колебаний становится максимальной. Это физическое явление наблюдается при совпадении частоты изменения э.д.с. источника тока с собственной частотой колебаний данного контура, т.е.:

где: i - мгновенное значение тока, т.е. его значение в момент времени t = 0;

J0 - амплитудное или максимальное значение силы тока;

w - частота изменения тока, численно равная частоте изменения э.д.с. источника тока.

Мгновенным или амплитудным значениями тока и напряжения на практике пользоваться неудобно. Амперметры и вольтметры в цепи переменного тока измеряют так называемые действующие или эффективные значения переменного тока, которые связаны с амплитудными значениями тока по формулам:

Действующими значениями силы тока и напряжения переменного тока называют значения этих величин для такого постоянного тока, который на том же активном сопротивлении выделяет за время, равное периоду Т переменного тока, такое же количество теплоты, как и данный переменный ток.

Источником переменного тока является генератор переменного тока, физический принцип действия которого основан на равномерном вращении с угловой скоростью w плоской рамки площадью S, состоящей из N витков, в однородном магнитном поле с индукцией В. При этом рамку пронизывает переменный магнитный поток:

где: Ф0 - максимальное значение магнитного потока;

a - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции В;

Согласно закону электромагнитной индукции, в рамке будет возбуждаться мгновенное значение э.д.с., изменяющееся по закону:

где: e - мгновенное значение э.д.с.;

e0 - амплитудное значение э.д.с.;

w - угловая скорость вращения рамки.

В общем случае цепь переменного тока представляет собой колебательный контур:

Напряжение на зажимах источника тока U меняется по гармоническому закону с частотой изменения э.д.с. генератора переменного тока.

Существует принципиальное отличие электрического сопротивления цепи переменного тока по сравнению с электрическим сопротивлением цепи постоянного тока, связанное с преобразованиями электрической энергии в другие виды энергии.

Устройства, в которых электрическая энергия полностью и необратимо преобразуется в другие виды энергии, называют активными нагрузками, а электрические сопротивления этих устройств - активными сопротивлениями. В цепи постоянного тока существуют только активные нагрузки.

Устройства, в которых не происходит необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии, называют реактивными нагрузками, а их сопротивления - реактивными сопротивлениями. Реактивные сопротивления в цепи переменного тока имеют конденсатор и катушка индуктивности, которые соответственно называют емкостным xc сопротивлением и индуктивным сопротивлением xL. При этом конденсатор имеет только реактивное сопротивление, а катушка индуктивности, помимо реактивного сопротивления, обладает еще активным сопротивлением. Реактивные сопротивления вычисляются по формулам:

где: С - емкость конденсатора;

L - индуктивность катушки;

w - частота изменения э.д.с. источника тока.

Если в цепи переменного тока реактивной нагрузки нет или ее сопротивление пренебрежимо мало по сравнению с активным сопротивлением цепи, то колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения и происходят с частотой и фазой колебаний э.д.с. источника тока:

Цепь переменного тока, которая не содержит конденсатора и активное сопротивление которой ничтожно мало по сравнению с индуктивным сопротивлением, называется цепью переменного тока с индуктивным сопротивлением. В такой цепи колебания напряжения на катушке опережает колебания силы тока на π/2, т.е.:

. (14)

Цепь переменного тока, которая не имеет индуктивного сопротивления и активное сопротивление которой пренебрежимо мало по сравнению с емкостным сопротивлением, называется цепью переменного тока с емкостным сопротивлением. В такой цепи колебания силы тока опережают колебания напряжения на π/2:

. (21)

Мощность называют активной мощностью. Множитель cosφ называют коэффициентом мощности, где: j - сдвиг по фазе между колебаниями силы тока и напряжения. Коэффициент мощности вычисляется по формуле.

ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ.

где: i - мгновенное значение тока, т.е. его значение в момент времени t = 0;

J 0 - амплитудное или максимальное значение силы тока;

w - частота изменения тока, численно равная частоте изменения э.д.с. источника тока.

где: Ф 0 - максимальное значение магнитного потока;

a - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции В;

где: e - мгновенное значение э.д.с.;

e 0 - амплитудное значение э.д.с.;

w - угловая скорость вращения рамки.

В общем случае цепь переменного тока представляет собой колебательный контур:

Устройства, в которых не происходит необратимого превращения электрической энергии в другие виды энергии, называют реактивными нагрузками, а их сопротивления - реактивными сопротивлениями. Реактивные сопротивления в цепи переменного тока имеют конденсатор и катушка индуктивности, которые соответственно называют емкостным x c сопротивлением и индуктивным сопротивлением x L . При этом конденсатор имеет только реактивное сопротивление, а катушка индуктивности, помимо реактивного сопротивления, обладает еще активным сопротивлением. Реактивные сопротивления вычисляются по формулам:

где: С - емкость конденсатора;

L - индуктивность катушки;

w - частота изменения э.д.с. источника тока.

. (14)

Для амплитудного и действующего значений переменного тока справедлив закон Ома:

, (19)

где величина R называется полным сопротивлением цепи переменного тока.

Количество теплоты Q, выделяющееся на активном сопротивлении, вычисляется по закону Джоуля-Ленца:

. (20)

Величина преобразованной электрической энергии в другие виды энергии определяется мощностью переменного тока. Так как - сила тока и напряжение - переменные величины, то и мощность в цепи переменного тока является переменной величиной. Поэтому имеет смысл говорить только о мгновенном значении мощности =I 2 R a , или о среднем значении мощности период Т изменения переменного тока, вычисляемой по формуле:

. (21)

Мощность называют активной мощностью. Множитель cosφ называют коэффициентом мощности , где: j - сдвиг по фазе между колебаниями силы тока и напряжения. Коэффициент мощности вычисляется по формуле:

. (22)

Для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения при той же частоте используют устройство, называемое трансформатором . Трансформатор представляет собой систему, состоящую из двух обмоток (катушек), связанных одним сердечником. Если первоначально катушка содержит N 1 витков, а вторичная - N 2 витков, то коэффициент трансформации k вычисляется по формуле:

где e 1 и e 2 - э.д.с. индукции в первичной и вторичной обмотках.

Если падение напряжения на активном сопротивлении первичной обмотки трансформатора ничтожно мало, то: ε 1 = u 1 и ε 2 = u 2 . Тогда:

К.п.д. трансформатора называют отношение мощности Р 2 , отдаваемой вторичной обмоткой, к мощности Р 1 , подводимой к первичной обмотке:

. (25)

К.п.д. современных трансформаторов очень высок - 97-98 %. Поэтому по закону сохранения энергии мощность тока в первичной обмотке практически равна мощности тока во вторичной обмотке: Р 1 Р 2 . Отсюда следует, что: J 1 U 1 J 2 U 2 .

Тогда формулу (24) можно записать в виде:

, (26)

где: J 1 , J 01 - действующее и амплитудное значения тока в первичной обмотке;

J 2 , J 02 -действующее и амплитудное значения тока во вторичной обмотке.

Проявляются при наличии внешней периодически изме-няющейся силы. Такие колебания проявляются, например, при наличии в цепи периодической электродвижущей силы . Переменная ЭДС индукции возникает в проволочной рамке из нескольких витков, вращающейся в поле постоянного магнита.

При этом магнитный поток , пронизывающий рамку, периодически меняется. В соответствии с законом электромаг-нитной индукции периодически меняется и возникающая ЭДС индукции. Если рамку замкнуть на гальванометр, его стрелка начнет колебаться око-ло положения равновесия, показывая, что в цепи идет переменный ток. Отличительной особенностью вынужденных колебаний является зависимость их амплитуды от частоты изменения внешней силы.

Переменный ток.

Переменный ток — это электрический ток , изменяющийся во времени.

К переменному току относят различные виды импульсных, пульсирующих, периодических и квазипериодических токов. В технике под переменным током обычно подразумеваются периодические или почти периодические токи переменного направления.

Принцип действия генератора переменного тока.

Наиболее часто используют периодический ток, сила которого меня-ется во времени по гармоническому закону (гармонический, или синусои-дальный переменный ток). Это ток, применяемый на заводах и фабриках и в осветительной сети квартир. Он представляет собой вынужденные элек-тромагнитные колебания. Частота промышленного переменного тока составляет 50 Гц . Переменное напряжение в гнездах розеток осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Простейшей моделью такого генератора является проволочная рамка, вращающаяся в однород-ном магнитном поле.

Поток магнитной индукции Ф , пронизы-вающий проволочную рамку площадью S , пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции:

Ф = BS cos α.

При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени t: α = 2πnt , где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически с цикли-ческой частотой колебаний ω = 2πn :

Ф = BS cos ωt.

Согласно закону электромагнитной индукции , ЭДС индукции в рамке равна:

е = -Ф" = -BS (cos ωt)" = ɛ m sin ωt ,

где ɛ m = BSω — амплитуда ЭДС индукции.

Таким образом, напряжение в сети переменного тока изменяется по синусоидальному (или косинусоидальному) закону:

u = U m sin ωt (или u = U m cos ωt ),

где u — мгновенное значение напряжения, U m — амплитуда напряжения.

Сила тока в цепи будет изменяться с той же частотой, что и напряжение, но между ними возможен сдвиг фаз φ с . Поэтому в общем случае мгновенное значение силы тока i определяется по формуле:

i = I m sin(φt + φ с ) ,

где I m — амплитуда силы тока.

Сила тока в цепи переменного тока с резистором. Если электрическая цепь состоит из активного сопротивления R и проводов с пренебрежимо малой индуктивностью

Лекция 6 . Электромагнитные колебания и волны.

План лекции

Свободные незатухающие колебания в колебательном контуре.

Свободные затухающие электромагнитные колебания.

Вынужденные электромагнитные колебания. Электрический резонанс.

Электромагнитные волны.

1.Свободные незатухающие колебания в колебательном контуре.

Среди электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи, электрические и магнитные поля) изменяются периодически. Для возбуждения и поддерживания электромагнитных колебаний требуются определенные системы, простейшей из которых является колебательный контур.

Колебательный контур - это цепь, состоящая из последовательно соединенных катушки индуктивностьюLи конденсатора емкостью С.

Рассмотрим процесс возникновения электромагнитных колебаний в идеализированном колебательном контуре, в котором можно пренебречь сопротивлением соединительных проводов. Для возбуждения в контуре колебаний конденсатор предварительно заряжают, сообщая его обкладкам заряд q 0 от внешнего источника (рис.1).

Взаряженном колебательном контуре устанавливаются свободные колебания, называемые электромагнитными. При этом колеблются значения всех электрических и магнитных величин.

В контуре возникают электромагнитные колебания, при которых происходит превращение энергии электрического поля в энергию магнитного поля и наоборот. Рисунок 2 представляет собой график зависимости заряда конденсатора от времени,

, на котором значениям заряда в моменты времени

сопоставлены соответствующие состояния колебательного контура (а; б; в; г; д).

Электромагнитные колебания во многом подобны механическим колебаниям, т.е. подобны описывающие их уравнения и их решения.

Запишем для контура 2-е правило Кирхгофа для произвольного момента времени: сумма падений напряжений равна сумме действующих в контуре эдс. В контуре действует только одна эдс - эдс самоиндукции , а падение напряжения происходит на конденсаторе, поэтому

где

- мгновенное значение заряда на обкладках конденсатора.

Обозначим

;

-дифференциальное уравнение свободных электромагнитных колебаний.

Таким образом, в идеальном колебательном контуре (рис.3) колебания заряда происходит по гармоническому закону (рис.4).

т.е. колебания тока опережают колебания заряда по фазе на когда ток достигает максимального значения, заряд и напряжение обращаются в нуль (и наоборот).

Т.к. собственная циклическая частота контура,

формула Томсона.

Свободные затухающие электромагнитные колебания.

Т.к. всякий проводник обладает сопротивлением, в процессе прохождения тока в колебательном контуре выделяется джоулево тепло, т.е. теряется энергия, поэтому свободные электромагнитные колебания в реальном контуре (рис. 5) всегда затухающие. Для такого контура

, где

- падение напряжения на активном сопротивлении контура.

или

.

Обозначим

.

-дифференциальное уравнение свободных затухающих электромагнитных колебаний.

Решением этого уравнения является выражение

.

циклическая частота собственных незатухающих колебаний;

циклическая частота собственных затухающих колебаний;

закон убывания амплитуды (рис.6), где- амплитуда приt=0.

Выясним физический смысл . Введем понятиевремени реакции - времени, за которое амплитуда уменьшается в е раз.

Таким образом, есть величина, обратная.

Логарифмический декремент зат ухания - натуральный логарифм отношения 2-х амплитуд, отличающихся по времени на период.

За время система совершитколебаний.

- число колебаний, за которые амплитуда уменьшается в е раз.

Добротность характеризует способность колебательного контура к затуханию колебаний:

Q

.

Добротность пропорциональна числу колебаний, за которые амплитуда уменьшается в е раз.

Если Qвелико, колебания затухают медленно (рис.7,

).

Вынужденные электромагнитные колебания. Электрический резонанс.

Свободные электромагнитные колебания происходят с частотой, определяемой параметрами контура ,и, и в реальном колебательном контуре со временем затухают из-за потерь энергии. Чтобы получить незатухающие колебания, потери энергии необходимо компенсировать. Таким образом, для получения незатухающих электромагнитных колебаний необходимо ввести в контур э.д.с., периодически меняющуюся с течением времени по гармоническому закону:

где  0 – амплитуда э.д.с.; – циклическая частота вынуждающей э.д.с.

Вынужденными называются электромагнитные колебания, которые происходят под действием периодически изменяющейся эдс (рис.8).

т.к.

,

-дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний.

Можно доказать, что решением этого уравнения является выражение:

На рис. 9 приведен график зависимости заряда конденсатора от времени в случае установившихся вынужденных электромагнитных колебаний.

Вынужденные колебания совершаются с такой же частотой , что и вынуждающая э.д.с. Экспериментально установлено, что изменениеотстает в своем изменении от изменений э.д.с;y- разность фаз колебанийи, сдвиг по фазе между изменениеми.

Амплитудное значение заряда и

определяются формулами:

Т.к.

можно найтиw, при которой

.

Расчеты показывают, что

.

Электрический резонанс - явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, когда частота вынуждающей эдсприближается к собственной частоте колебательного контура.

Чем больше сопротивление контура R, тем более полого располагается резонансная кривая (рис. 10).

Электромагнитные волны.

Электрический заряд, движущийся в пустоте равномерно (относительно ИСО), не излучает. Это очевидно из принципа относительности, согласно которому все ИСО равноправны. В системе, движущейся вместе с зарядом, он неподвижен, а неподвижные заряды не излучают. Поле заряда (электростатическое в его собственной системе и электромагнитное во всех других) движется вместе с ним. Если заряд под действием внешних сил движется с ускорением, поле, обладающее энергией, а значит массой и инертностью, как бы отрывается от заряда и излучается в пространство со скоростью света. Излучение происходит до тех пор, пока на заряд действует внешняя сила, сообщающая ему ускорение. Пример: синхротронное излучение, при энергиях 10 7 эВ электроны излучают видимый свет, при 10 9 эВ - рентгеновские лучи.

Движение заряда с ускорением меняет электрическое поле вблизи него. Это переменное электрическое поле, согласно теории Максвелла, порождает в окружающем пространстве взаимосвязанное с ним магнитное поле, которое, в свою очередь, являясь переменным, порождает в соседних областях пространства вихревое электрическое поле, в результате чего процесс с огромной скоростью распространяется в пространстве по всем направлениям (рис. 11).

Таким образом, если электрический заряд движется с ускорением (или колеблется), в окружающем пространстве, захватывая все большие области, возникает система взаимно перпендикулярных, периодически изменяющихся электрических и магнитных полей. Образуется электромагнитная волна, бегущая по всем направлениям от колеблющегося заряда.

Процесс распространения электромагнитных колебаний в пространстве называетсяэлектромагнитной волной . Главное условие излучения ЭМВ - наличие ускорения.

Векторы перпендикулярны друг другу и к направлению распространения и образуют с ним правовинтовую систему. ПосколькуЭМВ является поперечной (рис. 12). На расстояниях от источника, значительно превышающих длину волны, ЭМВ является плоской.

где

скорость ЭМВ в вакууме,

Получим уравнение плоской ЭМВ (рис. 13).

Если в точке О

, в точкеМ

;

- время, за которое волна пройдет расстояниеот точкидо точки

.

Т.к.

,

где - волновой вектор.

В общем случае ,.

Электромагнитное поле излучения было открыто сравнительно недавно, около 100 лет назад. За истекшее столетие это открытие привело к существенным изменениям в жизни общества. Большинство радиотехнических систем основано на непосредственном использовании электромагнитного поля, т.е. радиоволн для передачи информации (связь, вещание, телевидение) или извлечения ее (радиолокация, радиотелеизмерения и т.д.); собственно слово «радио» означает излучение.

Нет такой области человеческой деятельности, где радиотехника не применялась бы или не могла бы быть применена. Прогресс общества без радиотехники, радиоэлектроники просто невозможен. Радиоэлектронику используют в различных научных исследованиях, космических исследованиях, в авиации, на флоте, в медицине, метрологии, геологии, промышленности, сельском хозяйстве. В последнее время проводятся исследования возможности передачи солнечной энергии от космических фотоэлементов на Землю с помощью радиоволн, сконцентрированных в узкие пучки. Широко используются радиоволны в военном деле: радиолокация - для борьбы с самонаводящимися ракетами; для радиолокационной воздушной разведки и т.д.

В последнее время стало возможным получать высококачественные радиолокационные изображения земной поверхности и объектов, сравнимые по детальности с аэрофотоснимками.

Возможность использования радиосигналов для определения местоположения отражающих объектов (кораблей, самолетов, автомобилей) высказал еще А.С. Попов, которому мир обязан изобретением радиоприемника.

На основе систем радиопеленгации построены «автопилоты», системы «слепой» посадки самолетов в тумане и многие другие устройства.