Таким образом, предмет изучения классической механики - законы и причины механического движения, понимаемого как взаимодействие макроскопических (состоящих из огромного числа частиц) физических тел и составляющих их частей, и порождаемое этим взаимодействием изменение их положения в пространстве, происходящее с досветовыми (нерелятивистскими) скоростями.
Место классической механики в системе физических наук и границы её применимости показаны на рисунке 1.
Рисунок 1. Область применимости классической механики
Классическая механика подразделяется на статику (которая рассматривает равновесие тел), кинематику (которая изучает геометрическое свойство движения без рассмотрения его причин) и динамику (которая рассматривает движение тел с учётом вызывающих его причин).
Существует несколько эквивалентных способов формального математического описания классической механики: законы Ньютона, Лагранжев формализм, Гамильтонов формализм, формализм Гамильтона - Якоби.
Когда классическая механика применяется к телам, скорости которых много меньше скорости света, а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул, и при расстояниях или условиях, когда скорость распространения гравитации можно считать бесконечной, она даёт исключительно точные результаты. Потому и сегодня классическая механика сохраняет своё значение, поскольку она намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории, и достаточно хорошо описывает повседневную реальность. Классическую механику можно использовать для описания движения очень широкого класса физических объектов: и обыденных объектов макромира (таких, как волчок и бейсбольный мяч), и объектов астрономических размеров (таких, как планеты и звёзды), и многих микроскопических объектов.
Классическая механика – древнейшая из физических наук. Ещё в доантичные времена люди не только опытным путём осознавали законы механики, но и применяли их на практике, конструируя простейшие механизмы. Уже в эпоху неолита и бронзового века появилось колесо, несколько позже применяются рычаг и наклонная плоскость. В античный период накопленные практические знания начали обобщаться, были сделаны первые попытки определить основные понятия механики, такие как сила, сопротивление, перемещение, скорость, и сформулировать некоторые её законы. Именно в ходе развития классической механики закладывались основы научного метода познания, предполагающего некие общие правила научных рассуждений об эмпирически наблюдаемых явлениях, выдвижения предположений (гипотез), эти явления объясняющих, построения моделей, упрощающих изучаемые явления при сохранении существенных их свойств, формирования систем идей ли принципов (теорий) и их математической интерпретации.
Однако качественная формулировка законов механики началась только в XVII веке н. э., когда Галилео Галилей открыл кинематический закон сложения скоростей и установил законы свободного падения тел. Через несколько десятилетий после Галилея Исаак Ньютон сформулировал основные законы динамики. В механике Ньютона движение тел рассматривается при скоростях, много меньше скорости света в пустоте. Ее называют классической или ньютоновской механикой в отличие от релятивистской механики, созданной в начале XX века, главным образом благодаря работам Альберта Эйнштейна.
Современная классическая механика в качестве метода исследования природных явлений использует их описание с помощью системы основных понятий и построения на их основе идеальных моделей реальных явлений и процессов.
Основные понятия классической механики
Основные принципы классической механики
Механика - это раздел физики, в котором изучается простейшая форма движения материи - механическое движение , которое заключается в изменении с течением времени положения тел или их частей. Тот факт, что механические явления протекают в пространстве и во времени, находит свое отражение в любом законе механики, содержащем явно или неявно пространственно-временные соотношения - расстояния и промежутки времени.
Механика ставит перед собой две основные задачи :
изучение различных движений и обобщение полученных результатов в виде законов, с помощью которых может быть предсказан характер движения в каждом конкретном случае. Решение этой задачи привело к установлению И. Ньютоном и А. Эйнштейном так называемых динамических законов;
отыскание общих свойств, присущих любой механической системе в процессе ее движения. В результате решения этой задачи были обнаружены законы сохранения таких фундаментальных величин, как энергия, импульс и момент импульса.
Динамические законы и законы сохранения энергии, импульса и момента импульса представляют собой основные законы механики и составляют содержание данной главы.
§1. Механическое движение: исходные понятия
Классическая механика состоит из трех основных разделов - статики, кинематики и динамики . В статике рассматриваются законы сложения сил и условия равновесия тел. В кинематике дается математическое описание всевозможных видов механического движения безотносительно к тем причинам, которые его вызывают. В динамике исследуется влияние взаимодействия между телами на их механическое движение.
На практике все физические задачи решаются приближенно : реальное сложное движение рассматривается как совокупность простейших движений, реальный объект заменяется идеализированной моделью этого объекта и т.д. Например, при рассмотрении движения Земли вокруг Солнца можно пренебречь размерами Земли. В этом случае описание движения значительно упрощается - положение Земли в пространстве можно определить одной точкой. Среди моделей механики определяющими являются материальная точка и абсолютно твердое тело.
Материальная точка (или частица) - это тело, формой и размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. Любое тело можно мысленно разбить на очень большое число частей, сколь угодно малых по сравнению с размерами всего тела. Каждую из этих частей можно рассматривать как материальную точку, а само тело - как систему материальных точек.
Если деформации тела при его взаимодействии с другими телами пренебрежимо малы, то его описывают моделью абсолютно твердого тела.
Абсолютно твердое тело (или твердое тело) - это тело, расстояния между любыми двумя точками которого не меняются в процессе движения. Иначе говоря, это тело, форма и размеры которого не изменяются при его движении. Абсолютно твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, жестко связанных между собой.
Положение тела в пространстве может быть определено только по отношению к каким либо другим телам. Например, имеет смысл говорить о положении планеты по отношению к Солнцу, самолета или корабля - по отношению к Земле, но нельзя указать их положения в пространстве безотносительно к какому-либо конкретному телу. Абсолютно твердое тело, которое служит для определения положения интересующего нас объекта, называется телом отсчета. Для описания движения объекта с телом отсчета связывают какую-либо систему координат, например прямоугольную декартову систему координат. Координаты объекта позволяют установить его положение в пространстве. Наименьшее число независимых координат, которые необходимо задать для полного определения положения тела в пространстве, называется числом степеней свободы. Так, например, материальная точка, свободно движущаяся в пространстве, имеет три степени свободы: точка может совершать три независимых движения вдоль осей декартовой прямоугольной системы координат. Абсолютно твердое тело имеет шесть степеней свободы: для определения его положения в пространстве нужны три степени свободы для описания поступательного движения вдоль осей координат и три - для описания вращения относительно этих же осей. Для отсчета времени система координат снабжается часами.
Совокупность тела отсчета, связанной с ним системы координат и множества синхронизированных между собой часов образуют систему отсчета.
Сэр ИСААК НЬЮТОН (4 января 1643 г. - 31 марта 1727 г.) - выдающийся английский учёный, заложивший основы современного естествознания, создатель классической физики, член Лондонского королевского общества и его президент (с 1703). Родился в Вулсторпе. Окончил Кембриджский университет в 1665г. В марте-июне 1666 года Ньютон посетил Кембридж. Однако летом новая волна чумы вынудила его вновь уехать домой. Наконец, в начале 1667 года эпидемия утихла, и в апреле Ньютон возвратился в Кембридж. 1 октября он был избран членом Тринити-колледжа, а в 1668 году стал магистром. Ему выделили просторную отдельную комнату для жилья, назначили оклад (2 фунта в год) и передали группу студентов, с которыми он несколько часов в неделю добросовестно занимался стандартными учебными предметами. Впрочем, ни тогда, ни позже Ньютон не прославился как преподаватель, его лекции посещались плохо. 1
Упрочив своё положение, Ньютон совершил путешествие в Лондон, где незадолго до того, в 1660 году, было создано Лондонское королевское общество - авторитетная организация видных научных деятелей, одна из первых Академий наук. Печатным органом Королевского общества был журнал «Философские труды» (англ. Philosophical Transactions).
В 1669 году в Европе стали появляться математические работы, использующие разложения в бесконечные ряды. Хотя по глубине эти открытия не шли ни в какое сравнение с ньютоновскими, Барроу настоял на том, чтобы его ученик зафиксировал свой приоритет в этом вопросе. 2 ______________________________
1. https://ru.wikipedia.org/
2.Акройд П. «Исаак Ньютон. Биография». - М.: КоЛибри, Азбука-Аттикус, 2011 г.
Ньютон написал краткий, но достаточно полный конспект этой части своих открытий, который назвал «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов». Барроу переслал этот трактат в Лондон. Ньютон просил Барроу не раскрывать имя автора работы (но тот всё же проговорился). «Анализ» распространился среди специалистов и получил некоторую известность в Англии и за её пределами.
В этом же году Барроу принял приглашение короля стать придворным капелланом и оставил преподавание. 29 октября 1669 года 26-летний Ньютон был избран его преемником, профессором математики и оптики Тринити-колледжа, с высоким окладом 100 фунтов в год. Барроу оставил Ньютону обширную алхимическую лабораторию; в этот период Ньютон всерьёз увлёкся алхимией, провёл массу химических опытов Ньютон сформулировал основные законы классической механики, открыл закон всемирного тяготения, дисперсию света, развил корпускулярную теорию света, разработал дифференциальное и интегральное исчисление. Обобщив результаты исследований своих предшественников в области механики и свои собственные, Ньютон создал огромный труд "Математические начала натуральной философии" ("Начала"), изданный в 1687г. "Начала" содержали основные понятия классической механики, в частности понятия: масса, количество движения, сила, ускорение, центростремительная сила и три закона движения. В этой же работе дан его закон всемирного тяготения, исходя из которого, Ньютон объяснил движение небесных тел и создал теорию тяготения. 1 Открытие этого закона окончательно утвердило победу учения Коперника. Он показал, что из закона всемирного тяготения вытекают три закона Кеплера; объяснил особенности движения Луны, явление процессии; развил теорию фигуры Земли, отметив, что она должна быть сжата у полюсов, _____________________________
1. Акройд П. «Исаак Ньютон. Биография». - М.: КоЛибри, Азбука-Аттикус, 2011 г.
теорию приливов и отливов; рассмотрел проблему создания искусственного спутника Земли и т.д. Ньютон разработал закон сопротивления и основной закон внутреннего трения в жидкостях и газах, дал формулу для скорости распространения волн.
Определение 1
Классическая механика – это подраздел физики, который исследует движение физических тел на основе законов Ньютона.
Базовыми понятиями классической механики являются:
- масса - определяется как основная мера инерции, или способности вещества к сохранению состояния покоя при отсутствии влияния на него внешних факторов;
- сила – действует на тело и изменяет состояние его движения, вызывая ускорение;
- внутренняя энергия - определяет текущее состояние исследуемого элемента.
Другими не менее важными понятиями этого раздела физики выступают: температура, импульс, момент импульса и объем вещества. Энергия механической системы в основном складывается из ее кинетической энергии движения и потенциальной силы, которая зависит от положения действующих в определенной системе элементов. Относительно указанных физических величин функционируют фундаментальные законы сохранения классической механики.
Основатели классической механики
Замечание 1
Основы классической механики были успешно заложены мыслителем Галилеем, а также Кеплером и Коперником при рассмотрении закономерностей быстрого движения небесных тел.
Рисунок 1. Принципы классической механики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Интересно, что в течение длительного периода времени физика и механика изучались в контексте астрономических событий. В своих научных работах Коперник утверждал, что правильное вычисление закономерностей взаимодействия небесных тел возможно упростить, если отойти от существующих принципов, которые ранее были заложены Аристотелем, и считать именно отправной точкой для осуществления переход от геоцентрической к гелиоцентрической концепции.
Идеи ученого дальше были формализованы его коллегой Кеплером в трех законах движения материальных тел. В частности, второй закон гласил, что абсолютно все планеты солнечной системы осуществляют равномерное движение эллиптическими орбитами, имеющие главным фокусом Солнце.
Следующий существенный вклад в становлении классической механики был осуществлен изобретателем Галилеем, который, изучая фундаментальные постулаты механического движения небесных тел, в частности под влиянием сил земного притяжения, представил общественности сразу пять универсальных законов физического движения веществ.
Но все же лавры ключевого основателя классической механике современники относят Исааку Ньютону, который в своей известной научное работе «Математическое выражение натуральной философии» описал синтез тех определений по физике движения, которые были ранее представлены его предшественниками.
Рисунок 2. Вариационные принципы классической механики. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Ньютон понятно сформулировал три основных законов движения, которые были названы в его честь, а также теорию всемирного тяготения, которая подвела черту под исследованиями Галилеем и объяснила феномен свободного падения тел. Таким образом, была разработана новая, более усовершенствованная картина мира.
Основные и вариационные принципы классической механики
Классическая механика предоставляет исследователям точные результаты для тех систем, которые часто можно встретить в повседневной жизни. Но они со временем становятся некорректными для других концепций, скорость которых практически равна скорости света. Тогда в экспериментах необходимо использовать законы релятивистской и квантовой механики. Для объединяющих сразу несколько свойств систем вместо классической механики применяется – теория поля квантов. Для концепций с множеством составляющих, или уровней свободы, изучаемое направление в физике также быть адекватным при использовании методов статистической механики.
На сегодняшний день выделяют такие главные принципы классической механики:
- Принцип инвариантности относительно пространственных и временных перемещений (поворотов, сдвигов, симметрий): пространство всегда однородно, и на протекании любых процессов внутри замкнутой системы не сказывается ее изначальные местоположения и ориентация относительно материального тела отсчета.
- Принцип относительности: на протекании физических процессов в изолированной системе не влияет ее прямолинейное движение относительно самой концепции отсчета; законы, которые описывают такие явления, одинаковы в разных разделах физики; сами процессы будут одинаковы, если начальные условия были идентичны.
Определение 2
Вариационные принципы - исходные, основные положения аналитической механики, математически выраженные в виде уникальных вариационных соотношений, из которых как логическое следствие вытекают дифференциальные формулы движения, а также всевозможные положения и законы классической механики.
В большинстве случаев основным признаком, по которому действительное движение возможно выделить из рассматриваемого класса кинематических движений, служит условие стационарности, обеспечивающее инвариантность дальнейшего описания.
Рисунок 4. Принцип дальнодействия. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ
Первое из вариационных правил классической механики - принцип возможных или виртуальных перемещений, который позволяет находить правильные позиции равновесия системы материальных точек. Следовательно, эта закономерность помогает решить сложные задачи статики.
Следующий принцип имеет название наименьшего принуждения. Данный постулат предполагает определенное движение системы материальных точек, напрямую связанных между собой хаотичным образом и подверженных любым воздействиям со стороны окружающей среды.
Еще один главный вариационное положение в классической механике - это принцип прямейшего пути, где всякая свободная система находится в спокойном состоянии или равномерного движения вдоль конкретных линий по сравнению с любыми другими дугами, допускаемыми взаимосвязями и имеющими общие начальную точку и касательную в концепции.
Принцип действия в классической механике
Уравнения механического движения Ньютона возможно сформулировать многими методами. Один из них посредством формализма Лагранжа, также называемым лагранжевой механикой. Хотя данный принцип вполне эквивалентен законам Ньютона в классической физике, но толкование действия лучше подходит для обобщений всех понятий и играет важную роль в современной науке. Действительно, этот принцип - комплексное обобщение в физике.
В частности, это полностью понято в рамках квантовой механики. Трактовка квантовой механики Ричардом Фейнманом путем использования интегралов по траекториям базируется на принципе постоянного взаимодействия.
Много проблем в физике можно решить, применяя принцип действия, который способен обнаружить самый быстрый и простой путь для решения поставленных задач.
Например, свет может найти выход через оптическую систему, а траектория материального тела в поле тяготения может быть обнаружена, используя тот самый принцип действия.
Симметрии в любой ситуации можно лучше понять, применяя данное положение, вместе с уравнениями Эйлера-Лагранжа. В классической механике правильный выбор дальнейшего действия возможно экспериментально доказать из законов движения Ньютона. И, наоборот, из принципа действия реализуются на практике ньютоновские уравнения, при грамотном выборе действия.
Таким образом, в классической механике принцип действия считается идеальным эквивалентным уравнениям движения Ньютона. Применение этого метода значительно упрощает решение уравнений в физике, так как он является скалярной теорией, с применениями и производными, которые применяют элементарное исчисление.
На рубеже XIX-XX вв. были выявлены пределы применимости классической механики (см. раздел «Ограничения применимости классической механики» в конце статьи). Выяснилось, что она даёт исключительно точные результаты, но только в тех случаях, когда она применяется к телам, скорости которых много меньше скорости света , а размеры значительно превышают размеры атомов и молекул и при расстояниях или условиях, когда скорость распространения гравитации можно считать бесконечной (обобщением классической механики на тела, двигающиеся с произвольной скоростью, является релятивистская механика , а на тела, размеры которых сравнимы с атомными - квантовая механика ; квантовые релятивистские эффекты рассматриваются квантовой теорией поля).
Тем не менее, классическая механика сохраняет своё значение, поскольку она:
- Намного проще в понимании и использовании, чем остальные теории.
- В обширном диапазоне достаточно хорошо описывает реальность.
Классическую механику можно использовать для описания движения очень широкого класса физических объектов: и обыденных объектов макромира (таких, как волчок и бейсбольный мяч), и объектов астрономических размеров (таких, как планеты и звёзды), и многих микроскопических объектов.
Энциклопедичный YouTube
1 / 5
✪ Лекция 1. | 8.01 Физика I: Классическая механика, осень 1999
✪ Квантовая механика 1 - Несостоятельность классической физики
✪ Физика - первый и второй законы Ньютона
✪ Механика - Основные понятия механики
✪ Механика. Законы Ньютона. Силы
Субтитры
Основные понятия
Классическая механика оперирует несколькими основными понятиями и моделями. Среди них следует выделить:
- Пространство . Считается, что движение тел происходит в пространстве, являющимся евклидовым , абсолютным (не зависит от наблюдателя), однородным (две любые точки пространства неотличимы) и изотропным (два любых направления в пространстве неотличимы).
- Время - фундаментальное понятие, постулируемое в классической механике. Считается, что время является абсолютным, однородным и изотропным (уравнения классической механики не зависят от направления течения времени).
- Система отсчёта состоит из тела отсчёта (некоего тела, реального или воображаемого, относительно которого рассматривается движение механической системы), прибора для измерения времени и системы координат .
- Масса - мера инертности тел.
- Материальная точка - модель объекта, имеющего массу, размерами которого в решаемой задаче пренебрегают . Тела ненулевого размера могут испытывать сложные движения, поскольку может меняться их внутренняя конфигурация (например, тело может вращаться или деформироваться). Тем не менее, в определённых случаях к подобным телам применимы результаты, полученные для материальных точек, если рассматривать такие тела, как совокупности большого количества взаимодействующих материальных точек. Материальные точки в кинематике и динамике обычно описывают следующими величинами:
- Радиус-вектор r → {\displaystyle {\vec {r}}} - вектор, проведённый из начала координат в ту точку пространства, которая служит текущим положением материальной точки
- Скорость - вектор, характеризующий изменение положения материальной точки со временем и определяемый как производная радиус-вектора по времени : v → = d r → d t {\displaystyle {\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}}
- Ускорение - вектор, характеризующий изменение скорости материальной точки со временем и определяемый как производная скорости по времени : a → = d v → d t = d 2 r → d t 2 {\displaystyle {\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}}
- Масса - мера инертности материальной точки; полагается постоянной во времени и независящей от каких-либо особенностей движения материальной точки и её взаимодействия с другими телами .
- Импульс (иное название - количество движения) - векторная физическая величина, равная произведению массы материальной точки на её скорость : p → = m v → . {\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}.}
- Кинетическая энергия - энергия движения материальной точки, определяемая как половина произведения массы тела на квадрат её скорости : T = m v 2 2 . {\displaystyle T={\frac {mv^{2}}{2}}.} или T = p 2 2 m . {\displaystyle T={\frac {p^{2}}{2m}}.}
- Сила - векторная физическая величина, являющаяся мерой интенсивности воздействия на данное тело других тел, а также физических полей . Представляет собой функцию координат и скорости материальной точки, определяющую производную её импульса по времени .
- Если работа силы не зависит от вида траектории, по которой двигалось тело, а определяется только его начальным и конечным положениями, то такая сила называется потенциальной . Взаимодействие, происходящее посредством потенциальных сил, может описываться потенциальной энергией . По определению, потенциальной энергией называется функция координат тела U (r →) {\displaystyle U({\vec {r}})} такая, что сила, действующая на тело равна градиенту от этой функции, взятому с обратным знаком: F → = − ∇ U (r →) . {\displaystyle {\vec {F}}=-\nabla U({\vec {r}}).}
Основные законы
Принцип относительности Галилея
Основным принципом, на котором базируется классическая механика, является принцип относительности, сформулированный Г. Галилеем на основе эмпирических наблюдений. Согласно этому принципу существует бесконечно много систем отсчёта, в которых свободное тело покоится или движется с постоянной по модулю и направлению скоростью. Эти системы отсчёта называются инерциальными и движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. Во всех инерциальных системах отсчёта свойства пространства и времени одинаковы, и все процессы в механических системах подчиняются одинаковым законам. Этот принцип можно также сформулировать как отсутствие абсолютных систем отсчёта, то есть систем отсчёта, каким-либо образом выделенных относительно других .
Законы Ньютона
Основой классической механики являются три закона Ньютона (формулируя данные законы, Ньютон применял термин «тело», хотя фактически речь в них идёт о материальных точках).
Второго закона Ньютона недостаточно для описания движения частицы. Дополнительно требуется описание силы F → {\displaystyle {\vec {F}}} , полученное из рассмотрения сущности физического взаимодействия, в котором участвует тело.
Закон сохранения энергии
Закон сохранения энергии является следствием законов Ньютона для замкнутых консервативных систем (то есть систем, в которых действует только консервативные силы). Фундаментальной основой данного закона служит свойство однородности времени , причём взаимосвязь закона сохранения энергии и данного свойства снова выражается теоремой Нётер .
Распространение на протяжённые тела
Классическая механика также включает в себя описание сложных движений протяжённых неточечных объектов. Распространение законов ньютоновой механики на такие объектов было в основном заслугой Эйлера . Современная формулировка законов Эйлера также использует аппарат трёхмерных векторов.
Приведенные выше выражения для импульса и кинетической энергии действительны только при отсутствии значительного электромагнитного вклада. В электромагнетизме второй закон Ньютона для провода с током нарушается, если не учитывать вклад электромагнитного поля в импульс системы; такой вклад выражается через вектор Пойнтинга , поделённый на c 2 , где c - это скорость света в свободном пространстве.
История
Античность
Классическая механика зародилась в древности главным образом в связи с проблемами, которые возникали при строительстве . Первым из разделов механики, получившим развитие, стала статика , основы которой были заложены в работах Архимеда в III веке до н. э. Им были сформулированы правило рычага , теорема о сложении параллельных сил , введено понятие центра тяжести , заложены основы гидростатики (сила Архимеда).
Средние века
Новое время
XVII век
Заложение основ классической механики завершилось работами Исаака Ньютона , сформулировавшего в наиболее общей форме законы механики и открывшего закон всемирного тяготения . Им же в 1684 году был установлен закон вязкого трения в жидкостях и газах.
Также в XVII веке в 1660 году был сформулирован закон упругих деформаций , носящий имя своего первооткрывателя Роберта Гука .
XVIII век
XIX век
Классическая механика является самосогласованной теорией, то есть в её рамках не существует утверждений, противоречащих друг другу. В целом она является совместимой и с другими «классическими» теориями (такими, как классическая электродинамика и классическая термодинамика), однако в конце XIX века выявились некоторые несоответствия между этими теориями; преодоление этих несоответствий знаменовало становление современной физики. В частности:
- Уравнения классической электродинамики неинвариантны относительно преобразований Галилея: поскольку в данные уравнения входит (как физическая константа, постоянная для всех наблюдателей) скорость света , то классическая электродинамика и классическая механика оказываются совместимыми только в одной избранной системе отсчёта - связанной с эфиром . Но экспериментальная проверка не выявила существования эфира, и это привело к созданию специальной теории относительности (в рамках которой уравнения механики были модифицированы).
- Несовместимы с классической механикой и некоторые утверждения классической термодинамики: применение их совместно с законами классической механики приводит к парадоксу Гиббса (согласно которому невозможно точно определить величину энтропии) и к ультрафиолетовой катастрофе (последняя означает, что
