Познакомимся с законом, который позволяет вычислять силу трения. Он был открыт французом Г.Амонтоном и проверен его соотечественником Ш.Кулоном, поэтому называется законом Амонтона-Кулона.
Рассмотрим тело, лежащее на опоре (см. левую часть чертежа). Тело действует на опору своим весом W, который направлен вниз. По третьему закону Ньютона опора реагирует на тело силой R , равной по модулю весу тела и противоположно направленной. По правилу параллелограмма силу реакции R можно представить суммой силы нормальной реакции N по перпендикуляру к поверхности и силы тангенциальной реакции T вдоль поверхности. Эта составляющая реакции – сила трения покоя .
Используя результаты, вы можете использовать свои методы лечения для их таргетинга. Вы также можете выполнять автоматический анализ и реагировать на многие тысячи веществ на основе индивидуальных данных измерений, которые затем можно включить в меру. Обе ноги человека склеены вместе с датчиками глобальной диагностики.
Глобальная диагностика управляется компьютером и соответствующим программным обеспечением. Результаты измерений также отображаются на экране. Сервис можно узнать очень просто. Подготовка к измерению и начало измерительных процессов может быть выполнена очень легко. Вы можете доверить эту работу помощнику. Во время измерения человек должен лежать спокойно. Измерение обычно воспринимается как расслабление.
Если мы расположим опору горизонтально, то она тоже будет реагировать на тело согласно третьему закону Ньютона (см. среднюю часть чертежа). В этом случае, как и ранее, сила реакции опоры R будет равной по модулю весу тела W и противоположно направленной. Наряду с этим, сила реакции одновременно будет и силой нормальной реакции, а сила тангенциальной реакции, сила трения, будет отсутствовать. Если теперь к телу приложить внешнюю силу F, направленную вдоль поверхности, то мы снова вызовем появление силы тангенциальной реакции. В этом случае она будет силой трения скольжения (см. правую часть чертежа).
Сообщение: В глобальной диагностике процессы измерения работают физически и, следовательно, независимо от личных данных, таких как имя, возраст, адрес и т.д. чтобы облегчить организацию работы в офисе, данные одного человека со всеми измеренными результатами и терапией фиксируются в одной базе данных. Таким образом, вы можете сравнить все измерения и увидеть изменения в состоянии с эффектами ваших действий.
Просмотр и анализ результатов измерений
Например, можно сделать выводы о нагрузке, силе регулирующей системы и нагрузке на токсинов на человека. Особенно интересно сравнивать разные измерения с течением времени. Если значения меняются положительно после лечения или это слишком много для человека? Будет ли экскреция результатом ожидаемого результата или должна измениться стратегия?
Опыты показывают: при движении одного тела по поверхности другого модуль силы трения скольжения пропорционален модулю силы нормальной реакции опоры, выражаясь законом Амонтона-Кулона :
Иначе говоря, закон Амонтона-Кулона указывает на пропорциональность двух сил: тангенциальной реакции опоры (силы трения скольжения) и нормальной реакции опоры (силы давления).
Поразительные измерительные объекты могут отображаться на немецком или латинском языке по желанию. Измерительные объекты могут отображаться как по-немецки, так и по-латыни по желанию. В списке появляются яркие объекты измерения. Кроме того, отображаются цветные столбцы и значения в текущих номерах статуса. Отображение систем в обзоре помогает определить, имеет ли тело хорошее регулирование или могут ли различные системы взаимно подавлять друг друга.
Можно вызвать простой щелчок. В дополнение к различным описаниям и графическим представлениям измерений тела его можно рассматривать в трех измерениях. Показаны органы, кровеносные сосуды, нервы, лимфа, скелет и мозг. Большинство областей тела отмечены цветом и отображаются в списке измеряемых объектов. Как и в этом списке, существует три разных цвета для различения разных состояний. Кроме того, большинство из 550 измерительных объектов можно выбрать и отобразить с описаниями. Он будет отображаться желтым на трехмерном дисплее.
- Ранее мы умели силу трения только измерять, теперь...
- Закон Амонтона–Кулона носит двойное название потому, что...
- Чтобы пояснить новое обозначение в формуле закона, ...
- Если тело покоится, оно действует на опору только одной силой – ...
- Поскольку не только тело действует на опору, то есть происходит взаимодействие, то...
- Используя определение равнодействующей для двух сил «наоборот», ...
- Тангенциальная составляющая силы реакции опоры – это...
- При горизонтальном положении опоры её сила реакции, как и в первом случае, ...
- Во втором случае, согласно правилу нахождения равнодействующей, ...
- Справа на чертеже показано, что...
- Тангенциальная составляющая реакции опоры на правом чертеже является...
- Сформулируйте закон Амонтона-Кулона.
- Формула закона Амонтона-Кулона является скалярной, так как в неё входит...
- Формула закона Амонтона-Кулона с точки зрения математики...
Реакции опор.
Мы можем увеличить масштаб изображения, увеличивая масштаб изображения, поворачивая его, и когда мы перемещаем мышь по экрану, появляется имя объекта. Таким образом, углы и сегменты свободно выбираются в любое время. В Информационных центрах есть возможность увидеть отмеченные измерительные объекты. Вот самые важные функции и ссылки.
Просмотр и анализ измеренных объектов
Автоматическое хранение измеренных значений и последующая статистическая оценка последовательных измерений - это видимая динамика систем. Это может быть ключом к успеху лечения. Энергетическая ситуация и возможности регулирования. На основе проанализированных измеренных величин производится оценка текущих физиологических состояний. Кроме того, вы можете видеть, насколько сильно загружен организм, открыты ли фильтры и как влияет состояние энергии иммунной системы.
Мы выяснили, впрочем, это и без нас было известно, что у всего есть предел. За пределом у человека - смерть, у строительной конструкции - разрушение, но за жизнь сражаются все. Когда мы давили на линейку пальцем в одном из мест, где линейка опиралась на книги, победить линейку нам не удалось и мы своим пальцем чувствовали, как линейка упиралась, но не прогнулась ни на миллиметр. Причем, чем сильнее мы давили на линейку, тем сильнее она упиралась, при этом сила, с которой мы давили на линейку была сравнима с силой отпора.
Кроме того, цифры приписываются разным цветам как семафор, в котором состояние организма основано на определенных критериях. Вокруг этих осей организованы важные общие процессы тела. Сравнение результатов измерения. Для каждого отдельного измерения тока могут отображаться все предыдущие результаты измерений. Таким образом, можно сравнивать быстрые значения, и можно сделать выводы об использовании методов лечения.
Оценка веществ. Основываясь на предыдущем измерении человека, энергетические эффекты веществ могут автоматически оцениваться. Предпочтение: контролируя энергетический резонанс с помощью вычисления хранимых образцов, организм не нагружается большим количеством вещества в тесте.
В реальном мире все очень сложно - любое вещество, даже очень простое, устроено очень непонятно. Одни вещества состоят из атомов, соединенных в кристаллическую решетку, при этом материал может быть монокристаллическим или поликристаллическим. В других веществах атомы входят в состав молекул, которые могут быть и простыми и очень сложными. Но между всеми этими атомами или молекулами существует строгая связь. Все эти атомы и молекулы держатся на определенном природой расстоянии и когда мы давим пальцем на линейку, то мы пытаемся уменьшить расстояние между атомами или молекулами, а молекулы да атомы этого не хотят и сопротивляются, говоря научным языком возникает напряжение, т.е. расстояние между атомами или молекулами уменьшается, но если палец убрать, то атомы и молекулы вернутся на свои места.
Расширение по желанию - Модуль глобальной диагностической терапии
Стрелки показывают, улучшились ли наблюдаемые спектры вещества в текущем измерении в прошлом, были ли они одинаковыми или имели ухудшение. В дополнение к функции измерения и анализа получен модуль обработки. В этом программном диапазоне у вас есть в общей сложности шесть различных параметров, которые можно настроить индивидуально. Для всех видов лечения начальное и конечное усиление возможно при тонкой сортировке. В одном плане лечения может храниться до 100 депозитов, включая время приложения и перерывы.
Мало того, когда мы давим на линейку, деформации возникают не только в веществе линейки, но и книги, в том месте где на книгу опирается линейка, в веществе стола, на котором лежат книги и так далее, до самого земного ядра. Кстати говоря, для некоторых веществ термин напряжение можно понимать буквально - этот эффект положен в основу работы пьезоэлементов, но не будем отвлекаться. Так вот когда мы давим пальцем на линейку в точке опоры, то часть энергии переходит в упругие деформации, часть в неупругие деформации, часть в нагрев вещества, еще какая-то часть в звуковые колебания и так далее, одним словом процесс сложный, но вот за что я люблю строительную механику, так это за то, что в строймехе все просто, потому как строительная механика придумана не для того, чтобы усложнять нам жизнь, а чтобы жизнь и, в частности, расчет строительных конструкций, упрощать.
Рекомендуемые частоты Измерительные объекты Индивидуальные частоты Системы кузова Фрактальные частотные диапазоны Многочастотная обработка. При каждом измерении, основанном на индивидуальном энергетическом резонансе на измерительных импульсах, рекомендуются также рекомендованные частоты. Эти частоты можно использовать сразу же после измерения.
Для измерения объектов можно выбрать один или несколько измерительных объектов, установить время и амплитуду отдельно и перенести его на план лечения. способ, которым вы можете получить индивидуально. Диапазон отдельных частот может быть установлен и использоваться с высокой точностью даже при перекосе.
В строительной механике этот сложный комплекс событий называется реакцией опоры. Считается, что когда мы прикладываем силу (сосредоточенную нагрузку) на опоре (см. рис.4.1), то возникает реакция опоры, численно равная приложенной нагрузке и направленная противоположно - красота! Таким образом, если мы приложили на опоре нагрузку 1 Ньютон, то на опоре возникает реакция тоже 1 Ньютон, при этом на второй опоре никакой нагрузки нет, поэтому и реакция опоры равна 0. Такое допущение позволяет заменить опоры, точнее опорные связи, реактивными силами - реакциями опор. Для простоты восприятия можно измерять силы в килограмм-силах, 1 кгс ≈ 10 Н (если быть более точным, то 1 кгс = 9.81 Н). И теперь, если рассматривать балку висящей в воздухе, то для того, чтобы балка не падала, другими словами находилась в состоянии статического равновесия, достаточно в одной точке приложить к балке две равные по значению, но противоположно направленные силы.
Чтобы стабилизировать всю систему организма, мы можем выбирать и лечить различные системы организма посредством многогранного выбора в соответствии с ситуацией. Согласно теории фракталов различные диапазоны частот могут быть объединены в аналогичные режимы. Доступны опции «Создать» и «Удалить». Кроме того, на основе опыта есть очень успешный вариант, называемый «особый». Фрактальные диапазоны: возможность использования математики для расчета частотной картины, найденной в здоровой биологической системе.
Сделать работу проще и сэкономить время с планом лечения
Затем их можно использовать для лечения. Многочастотная обработка с использованием более 240 различных частотных спектров, вирусов, грибов, клещей, паразитов. Предлагаемый план автоматически отображается в плане лечения, например, при назначении или удалении шагов, которые сокращают или продлевают время. Когда вы начинаете лечение, все шаги автоматически принимаются. Это позволяет предусмотреть план лечения и передать его вашему помощнику. Таким образом, вы значительно сократите свое время.
Рисунок 4.1. Замена опорных связей реактивными силами - опорными реакциями.
Уравнения статического равновесия (проекции сил).
Вроде все просто, но на самом деле мы воспользовались всеми основными аксиомами статики:
1. При всяком воздействии одного тела на другое тело в другом теле возникает противодействие, равное по значению воздействию, но направленное противоположно. В данном случае противодействие - это реакция опоры.
Измерение соты С измерением соты вы получаете дополнительную помощь. Он работает независимо от теста и может быть сделан помощником. Благодаря этому измерению опосредуется, как колебательная картина некоторых веществ энергетически отражается на теле. Результат измерения сотовой ячейки можно сохранить как данные.
Для измерения человек соединяется через оба электрода с ногами и один биотрод на теле с устройством. Кроме того, добавляется сота, содержащая тестируемое вещество. После короткого измерения за измерением вещества следует компьютер. Сотовые измерения реагируют очень чутко. Подготовка каждого нового существенного измерения должна производиться точно. Сам процесс измерения занимает всего секунду. Вместе с результатом заметки также могут быть сохранены.
2. Механическое состояние тела не изменится, если освободить тело от связей и приложить к тем же точкам тела силы, равные действовавшим на них силам реакций связей. В данном случае мы заменили опоры опорными реакциями.
3. Если тело под воздействием системы сил находится в состоянии равновесия (покоя) или продолжает двигаться с постоянной скоростью, то такая система сил, является уравновешенной.
Глобальная диагностика - это отдельная измерительная, аналитическая и терапевтическая система. Вам не нужна никакая другая техника для работы. Природа-подобные сигналы в виде частотных спектров для целенаправленного и специфического влияния электромагнитного поля тела биологических систем до 4 ГГц.
Природные сигналы в виде частотных спектров для целевого и специфического влияния электромагнитного поля тела биологических систем от 1 Гц до 120 ГГц. Специальный модуль биорезонации с необычной полосой пропускания от 1 Гц до 100 МГц. Оцифрованные вещества для тестирования и использования, поддерживающие выделение энергии от 1 Гц до 100 Гц.
Таким образом мы можем составить первых два уравнения, удовлетворяющие условиям статического равновесия системы:
∑ у = Q - R лев - R пр = 0 (5.1) - для сил, действующих вдоль оси у .
∑ х = 0 (5.2) - для сил (которых в данном случае нет), действующих вдоль оси х .
Примечание : так как горизонтальных сил в данном случае нет, то и горизонтальная опорная реакция R H лев = 0 , при замене опорных связей на реактивные силы не показана для упрощения восприятия.
Всех нас в школе учили, что ось х проходит горизонтально, а ось у - вертикально, нарушать эту традицию не будем (хотя принципиального значения это не имеет). Так как реакция на правой опоре равна нулю, то получается, что реакция на левой опоре равна действующей силе, оказывается - это тоже одна из аксиом статики:
4. Две силы, приложенные к некоему телу, считаются уравновешенными тогда и только тогда, когда они равны по величине и действуют по одной прямой в противоположные стороны.
5. Не нарушая равновесного состояния тела, к нему можно приложить или отнять от него любую уравновешенную систему сил.
4.1. Определение опорных реакций.
Теперь немного усложним задачу. Наша линейка (то есть балка) лежит на двух опорах и когда мы давим на линейку пальцем между опорами, а говоря по-научному, прикладываем сосредоточенную нагрузку, то реакция возникает на обеих опорах. Так как статическое равновесие системы мы можем наблюдать даже и невооруженным глазом, то логично предположить, что суммарная реакция опор численно равна приложенной нагрузке. Определить значение реакций опор можно простым графическим методом (по линиям влияния):
Рисунок 5.2 . Графическое отображение изменения реакций опор в зависимости от расстояния приложения нагрузки.
Если у нас нагрузка Q = 1 кгс приложена на левой опоре, то реакция на левой опоре (на графике обозначена синим цветом) будет R лев = 1 кгс, а на правой опоре R пр = 0 кгс. Если соединить эти значения, то мы получим прямоугольный треугольник, у которого нижний катет - это длина балки, второй катет - это реакция на опоре, к которой приложена нагрузка, гипотенуза в данном случае показывает изменение реакции опоры по длине балки, эта линия и называется линией влияния. Если изобразить то же самое для реакции на правой опоре, то мы получим точно такой же треугольник, но для наглядности изобразим его перевернутым. В итоге мы получили обычный прямоугольник из двух прямоугольных треугольников, но на самом деле это магический прямоугольник (номограмма), который без особых расчетов позволяет определить реакцию на любой опоре в зависимости от точки приложения нагрузки:
Рисунок 5.3 . Графическое определение реакций опор.
Например, расстояние между книгами 20 см. Это значит, что расстояние между опорами (пролет нашей балки) - 20 см, а в общем случае l . Длина балки измеряется по оси х . Если приложить сосредоточенную нагрузку на некотором расстоянии от левой опоры, обозначим его литерой а , то значение реакции левой опоры будет равно длине отрезка, проведенного перпендикулярно длинному катету синего треугольника, а значение реакции правой опоры - это длина отрезка, проведенного перпендикулярно длинному катету красного треугольника. В сумме они составляют единицу, так как мы принимали значение нагрузки равное 1.
Определить реакцию опор можно и математическими формулами, описывающими пропорциональность прямоугольных треугольников: Если нагрузка приложена на расстоянии а от опоры при общей длине балки l , то реакция на правой опоре будет:
R пр = В = Qа/l (4.1)
а реакция на левой опоре будет:
R лев = А = Q(l - а)/l (4.2)
Конечно при расчетах все пользуются формулами, но наглядность треугольников нам еще пригодится.
При определении реакции опор от действия распределенной нагрузки, сначала определяется равнодействующая сила, т.е. распределенная нагрузка сводится к сосредоточенной, а потом определяются реакции опор в зависимости от точки приложения сосредоточенной нагрузки. Если распределенная нагрузка является равномерно распределенной и приложена по всей длине балки, то реакции опор будут А = В = ql/2. Как определить реакции опор в других случаях, надеюсь, станет понятно из дальнейшего описания.
Уравнения изгибающего момента, третье уравнение статического равновесия системы
Если мы положим 20 см линейку на книги и надавим пальцем посредине, то линейка прогнется на некоторое расстояние, если мы возьмем 40 см линейку такого же сечения и из такого же материала, обопрем ее на книги, уложенные на расстоянии 40 см, и приложим к линейке точно такую же нагрузку, то расстояние, на которое прогнется линейка, будет больше, в чем же дело? ведь ни нагрузка, ни материал балки, ни сечение балки не изменились, изменилась только длина балки.
Строительная механика это чудо объясняет так: силы, действующие на балку, это одно, а вот изгибающий момент, возникающий в рассматриваемом поперечном сечении при действии силы - это совсем другое.
Все мы помним Архимеда и его радость при открытии принципа рычага, так вот этот принцип действует везде, суть его сводится к следующему: чем больше рычаг, тем меньшую силу можно приложить для совершения одной и той же работы.
В теоретической и строительной механике используется понятие плечо силы, как более корректное, таким образом считается, что внутренние напряжения, возникающие в поперечном сечении балки под действием нагрузки, прямо пропорциональны плечу действующей силы. А это значит, что реакции опоры - это силы которые пытаются изогнуть балку, при этом точка опоры рычага - это наша сосредоточенная нагрузка. Такое изменение значения момента в зависимости от плеча силы в математике называется изменением значения функции в зависимости от переменной х , таким образом получается, что значение момента в любой точке нашей балки можно описать уравнением М = Рx . Формула вроде бы не сложная, но очень важная.
Получается, что на участке балки от начала до точки приложения силы Q на балку действует только одна сила - реакция опоры R лев (для простоты реакции на опорах часто обозначаются большими буквами, так как опор бывает много, крайнюю левую опору принято обозначать - "А ") и тогда уравнение момента на этом участке будет выглядеть:
М = Ах (0≤ х < a) (6.1)
а на участке после точки приложения силы Q до конца балки на балку действуют две силы - реакция опоры А и сама сила Q и тогда уравнение момента будет выглядеть так:
М = Ах - Q(x - a) (a ≤ x < l) (6.2)
В точке В на правой опоре балки уравнение моментов будет выглядеть так:
М B = Аl - Q(l - a) + В(l - l) (x = l) (6.3)
Эти уравнения описывают статическое равновесие системы. Например, на шарнирных опорах никакого изгибающего момента нет и действительно, решение уравнения (6.1) при х = 0 дает нам 0 и решение уравнения (6.3) при х = l дает нам тот же 0. Таким образом уравнение (6.3) является третьим уравнением статического равновесия и может быть записано в следующем виде :
ΣМ В = Al - Q(l - a) = 0 (6.4)
А еще уравнения (6.1) и (6.2) позволяют определить значение момента в любой точке балки, а если быть более точным, то в любом рассматриваемом поперечном сечении балки. Более того, решая эти уравнения, мы пользуемся методом сечений, о котором речь чуть ниже, а пока рассмотрим следующий наглядный пример:
Балка на двух шарнирных опорах.
7.1. Для балки, на которую действует сосредоточенная нагрузка посредине балки, определить изгибающий момент в любой точке поперечного сечения на левом участке балки проще простого: нужно умножить реакцию одной из опор на расстояние от этой опоры до точки приложения нагрузки (на участке балки от х=0 до х= l/2). В математическом выражении это будет выглядеть так:
М=(Q/2)x (7.1)
Так как в данном случае реакция каждой из опор равна половине от действующей нагрузки. Максимальное значение изгибающего момента также будет посредине, т.е. на расстоянии l/2 от начала балки и будет составлять:
M=(Q/2)(l/2) = Ql/4 (7.2)
Полное уравнение моментов, на участке где l/2 < x < l , выглядит так:
∑М х = (Q/2)х - Q(х - l/2) (7.3)
Под действием нагрузки и реакции опор на балку действует изгибающий момент, причем значение этого изгибающего момента для каждой точки, а правильнее выражаясь, поперечного сечения балки, разное. В опорных точках изгибающий момент равен 0, вне зависимости от того, где приложена нагрузка, так как опоры у нас шарнирные. Максимальный изгибающий момент действует в одном из поперечных сечений балки, когда сосредоточенная нагрузка приложена посредине.
Для наглядности при решении задач расчета конструкций принято строить "эпюры" изгибающего момента и действующих сил, чтобы потом было проще определить положение поперечного сечения в котором действуют максимальная поперечная или продольная сила или изгибающий момент. По своей сути эпюры - это графики для функций описываемых соответствующими уравнениями. Например, если нагрузка приложена посредине балки, то эпюры будут выглядеть так:
Рисунок 7.1 . Эпюры поперечных сил и моментов, действующих в поперечных сечениях балки.
Эпюра "Q" отображает изменение сил, действующих на балку, а точнее - изменение касательных напряжений в поперечных сечениях балки. Так по нашей эпюре видно, что вначале балки значение эпюры резко изменяется с 0 на Q/2 - это вступает в действие реакция опоры. Посредине балки, там где приложена сила Q , значение эпюры резко изменяется на величину "Q " и теперь составляет - Q/2 , в конце балки в действие вступает вторая реакция опоры равная Q/2 , таким образом значение эпюры изменяется с - Q/2 на 0 . Знаки "+" и "-" означают направление действия сил. Если сила направлена вверх (параллельно оси у ), то такая сила считается положительной, если сила направлена вниз, то такая сила считается отрицательной.
Эпюра "М" отображает изменение изгибающего момента, действующего на балку, а точнее - изменение нормальных напряжений в поперечных сечениях балки (о внутренних напряжениях, нормальных и касательных, речь чуть ниже). Так по нашей эпюре видно, что в начале балки изгибающий момент равен 0 и это логично так как плечо силы, в данном случае опорной реакции, равно нулю, далее значение изгибающего момента увеличивается пропорционально изменению длины плеча силы. Посредине балки, там где приложена сила Q , на эпюре "М" наблюдается перелом, так как в действие вступает еще одна сила - приложенная сосредоточенная нагрузка, которая в 2 раза больше по значению реакции опоры.
Далее под действием двух противоположно направленных, приложенных в разных точках и не одинаковых по значению сил значение изгибающего момента уменьшается и в конце балки на правой опоре значение изгибающего момента опять равно 0. По эпюре изгибающих моментов можно визуально определить значение максимального изгибающего момента в поперечном сечении балки.
В данном случае все просто и без эпюр вполне можно было бы обойтись, но в дальнейшем, если придется учитывать действие разных нагрузок, в том числе и распределенных, для балки на нескольких опорах или с защемленными концами, наличие правильно построенной эпюры изгибающего момента поможет точно определить положение поперечного сечения балки (и не только балки), в котором изгибающий момент - максимальный.
Даже без долгих математических расчетов видно, что чем ближе точка приложения нагрузки к середине балки тем больше значение момента и чем ближе точка приложения силы к одной из опор, тем ближе значение момента к нулю и это логично, максимальный момент возникает при максимальном плече действия силы, поэтому при расчете балки на динамические перемещающиеся сосредоточенные нагрузки (например по балке будут ходить люди или на балку будет опираться колесо автомобиля) нет необходимости рассчитывать сечение балки при всех положениях нагрузки, достаточно рассчитать балку на нагрузку, приложенную в самом слабом месте - посредине.
В данном случае знак "-" на эпюре моментов не более, чем условность. Каково бы ни было направление действия момента, в рассматриваемом поперечном сечении всегда будет и растянутая и сжатая зона. В данном случае эпюра показывает, что растянутой будет нижняя часть сечения. Вообще момент считается положительным, если пытается вращать балку по часовой стрелке относительно рассматриваемой точки сечения. Иногда считается наоборот, но это не более чем вопрос удобства. В данном случае по эпюре моментов уже видно, вверх или вниз будет прогибаться балка, без построения эпюр углов поворота и прогибов (об этих эпюрах поговорим чуть позже). Другими словами, намного важнее понимать, где в результате действия нагрузки будет сжатая, а где растянутая зона поперечного сечения балки, знак момента при этом имеет второстепенное значение.
Если взять ту же линейку, один конец линейки всунуть между книгами, а лучше между кирпичами, а второй конец оставить на весу, то мы получим модель консольной балки. Особенность консольной балки в том, что у нее только одна опора, причем жесткое защемление не позволяет балке свободно вращаться вокруг этой опоры. Так как опора только одна, то где бы мы ни приложили нагрузку к балке реакция опоры всегда будет равна приложенной нагрузке. Если мы как и в случае с балкой на шарнирных опорах попробуем убрать опору, заменив ее реакцией, то условие равновесия системы не будет соблюдаться, две равные по значению, противоположно направленные силы, не лежащие на одной прямой, будут вращать балку вокруг некоторой точки "о":
Рисунок 8.1 . Возникновение вращающего момента при приложении равных сил в разных точках.
Как видно из рисунка 8.1 и понятно из описания природы момента, чем больше расстояние между точками приложения сил, тем больше будет вращающий момент. Чтобы соблюсти условие равновесия системы нам необходимо приложить к балке другой вращающий момент, т.е. еще одну пару сил, которая будет пытаться вращать балку в противоположную сторону.
Изгибающий момент, возникающий на жесткой опоре консольной балки при действии сосредоточенной нагрузки:
M = -Qx (8.1)
Изгибающий момент, возникающий на жесткой опоре консольной балки при действии распределенной нагрузки по всей длине балки:
M = -(ql)l/2 = -ql 2 /2 (8.2)
На схеме это можно изобразить с помощью условного обозначения изгибающего момента (известного нам из первой части), но нас сейчас интересует конкретика. Так как балка у нас имеет вполне осязаемые высоту и ширину, то логично было бы приложить эти силы к балке, или, выражаясь более точно, к поперечному сечению балки и тут даже глазом, невооруженным сопроматом, видно, что чем больше высота балки, тем меньшие силы можно прикладывать к самому верху и к самому низу балки, чтобы значение момента было одинаковым:
Рисунок 8.2 . Увеличение значения сил при уменьшении высоты балки при одинаковом вращающем моменте.
При этом верхняя сила пытается балку растянуть, а нижняя сила пытается балку сжать. Вроде бы ничего сложного тут нет, все достаточно просто и понятно, но на самом деле мы открыли самую главную тайну сопромата:
Изгибающий момент, действующий на любую строительную конструкцию в некоторой точке, можно рассматривать как пару сил, действующих на поперечное сечение балки в этой точке.
Метод сечений
Такой подход позволяет нам при решении задач рассматривать не всю балку, а только ее часть, заменив отсутствующую часть парой сил, действующих на поперечное сечение балки. Так, например, мы могли бы не рассматривать всю балку (рисунок 7.2), а только правую половину, заменив левую половину моментом или парой сил.
А если в рассматриваемом поперечном сечении действуют касательные напряжения, определяемые по эпюре поперечных сил, и(или) нормальные напряжения, определяемые по эпюре нормальных сил, то для того, чтобы отсеченная часть балки находилась в равновесии, мы должны все эти нагрузки приложить к рассматриваемому поперечному сечению.
В этом и состоит суть метода сечений:
- При решении задач мы рассматриваем не всю балку, а только ее часть, отсеченную поперечным сечением.
- Чтобы эта часть оставалась в состоянии статического равновесия, мы должны приложить в рассматриваемом поперечном сечении внешние силы.
- Внутренние напряжения, возникающие в рассматриваемом поперечном сечении - это реакция материала на действие внешних сил.
Таким образом, решая перечисленные выше уравнения, мы определяем значения внешнего изгибающего момента и теперь пришло время узнать, какой же будет на это реакция материала.
В данном случае мы приложили силы к самому верху и к самому низу балки (рисунок 8.2), но мы можем прикладывать эти силы в любых точках поперечного сечения балки, главное чтобы не изменялось значение внешнего момента. Сосредоточенные силы можно заменить распределенной нагрузкой, которая будет создавать такой же изгибающий момент, причем значение распределенной нагрузки может изменяться в зависимости от высоты балки и графически может быть обозначено так:
Рисунок 8.3. Изменение распределенной нагрузки по высоте балки.
Почему распределение нормальных напряжений по высоте поперечного сечения балки имеет такой странный вид, мы сейчас и узнаем.
