Jenis balok pengikat. Jenis dukungan, skema desain mana yang harus dipilih

Gambar 219.1. Ketergantungan nilai momen lentur dan defleksi pada opsi tumpuan balok.

Gambar 219.1.a menunjukkan balok dengan tumpuan berengsel. Untuk balok seperti itu, momen lentur maksimum M dan, dengan demikian, tegangan normal maksimum akan bekerja pada penampang yang terletak di tengah bentang, sedangkan momen pada tumpuan akan sama dengan 0. Gambar 1.b menunjukkan balok yang memiliki bentang yang sama dan beban yang sama adalah diterapkan pada balok seperti pada balok pada gambar 219.1.a. Dalam hal ini, untuk balok yang ditunjukkan pada Gambar 219.1.b, momen lentur maksimum akan bekerja pada penampang yang terletak pada tumpuan, nilainya akan menjadi 1,5 kali lebih kecil dari pada balok pada tumpuan berengsel, dan defleksi maksimum f akan menjadi 5 kali lebih kecil.

Seperti yang Anda lihat, perbedaannya terlihat. Dan untuk struktur beton bertulang penentuan daerah tarik dan tekan sangat penting, karena beton bertulang adalah bahan kompleks di mana beton, seperti batu buatan, bekerja pada tegangan tekan, dan tulangan logam biasanya dipasang di daerah tarik, yang memungkinkan untuk tidak memperhitungkan memperhitungkan fleksibilitas batang dan dengan demikian menggunakan sifat kekuatan logam maksimum. Lewat sini definisi yang benar jenis dukungan akan menghemat jumlah material yang layak. Selain itu, karena balok apa pun, misalnya, ambang pintu atau pelat lantai, memiliki bagian tertentu yang dimaksudkan untuk penyangga, balok tersebut dapat dianggap sebagai balok dua kantilever dengan dua penyangga berengsel, di mana bagian pendukungnya adalah balok balok, meskipun dengan ukuran yang relatif kecil dari bagian seperti itu tidak masuk akal.

Jika Anda tidak tahu jenis dukungan apa yang akan dimiliki struktur Anda, maka ambillah kantilever yang diartikulasikan. Hal terburuk yang bisa terjadi dalam kasus ini adalah margin keamanan 1,5-2 kali

Mereka yang berharap untuk menghemat sedikit dalam pembuatan struktur harus membaca artikel sampai akhir. Nah, sekarang tentang hal utama: mengapa konsep seperti penyangga berengsel dan penjepit kaku pada penyangga digunakan dalam mekanika struktural dan kekuatan material dan bagaimana cara hidup dengannya?

Dalam kebanyakan kasus, perhitungan struktur bangunan disederhanakan dan diperkirakan, yang memungkinkan Anda untuk melakukan perhitungan secepat dan sesederhana mungkin. Misalnya, Anda perlu menghitung jumper dari profil yang digulung, yang akan diletakkan di atas mortar yang digunakan dalam konstruksi dinding bata. Untuk melakukan perhitungan seakurat mungkin, selain beban yang bekerja pada ambang pintu, Anda juga perlu mengetahui tidak hanya panjang bentang, tetapi juga panjang total ambang, dengan mempertimbangkan bagian pendukung, kekuatan mortar pasangan bata dan kekuatan tekan bata, bentuk geometris bata, kekuatan perekat logam dengan mortar dan gaya gesekan antara logam dan mortar, kemungkinan cacat pada mortar pasangan bata, profil yang digulung, kelurusan profil, perbedaan ketinggian platform pendukung, dan banyak lagi. Namun, mekanika struktural, jika dukungan berengsel tanpa kantilever diambil untuk ambang pintu, memungkinkan untuk menyederhanakan perhitungan seminimal mungkin saat menggunakan toleransi dan asumsi desain berikut:

1. Sekat dianggap sebagai benda homogen dengan sifat isotropik, yaitu. sifat fisik dan mekanik yang identik ke segala arah. Ini memungkinkan kita untuk mempertimbangkan jumper sebagai batang bujursangkar yang benar-benar datar yang terletak pada sumbu X . Sumbu X melewati pusat gravitasi penampang batang. Beban diterapkan di sepanjang sumbu pada , yaitu menyentuh poros X melewati pusat gravitasi dari penampang.

2. Karena batang benar-benar rata, bagian pendukung jumper dikurangi menjadi dua titik referensi TETAPI dan PADA, sedangkan tegangan internal yang bekerja pada bagian tumpuan sepanjang sumbu pada direduksi menjadi beban terpusat, yang dalam hal ini adalah reaksi tumpuan. Karena platform pendukung dan bagian pendukung balok direduksi menjadi titik, reaksi dukungan terkonsentrasi diterapkan pada titik dukungan. Jadi, dalam perhitungan, bukan panjang penuh jumper yang digunakan, tetapi rentang balok aku - jarak antara titik referensi.

3. Gaya aksi sama dengan gaya reaksi, misalnya beban total yang bekerja pada jumper sama dengan jumlah reaksi tumpuan.

4. Gaya lekat logam pada larutan dan gaya gesek yang terjadi pada saat balok bergerak sepanjang sumbu X , diambil cukup untuk memastikan imobilitas balok sepanjang sumbu ini pada titik referensi TETAPI dan tidak diperhitungkan untuk titik referensi PADA. Dengan kata lain, pada intinya TETAPI balok untuk bergerak sepanjang sumbu X tidak bisa, tapi intinya PADA bisa dengan bebas.

5. Karena pelompat akan menekuk di bawah aksi beban, maka pada diagram desain perlu entah bagaimana menunjukkan jarak antara tanah dan pelompat.

Skema desain berikut ini paling memenuhi asumsi desain ini:

Gambar 219.2. Balok non-kantilever artikulasi.

Inti dari skema desain ini adalah sebagai berikut: jumper kami adalah batang yang terhubung secara pivot ke tiga batang pendukung bersyarat yang memiliki kekuatan, kekakuan, dan panjang yang sangat tinggi, cukup untuk memastikan defleksi bebas balok dan, pada saat yang sama, perpindahan balok di titik PADA karena perubahan dimensi linier selama defleksi, itu hanya akan terjadi di sepanjang sumbu X . Gaya gesekan pada engsel adalah 0, batang penopang juga berengsel ke tanah. Dalam hal ini, batang vertikal, ditunjukkan pada Gambar 2 dengan warna ungu, sejajar dengan sumbu pada , dan batang horizontal, ditandai dengan warna biru pada Gambar 2, terletak pada sumbu X seperti balok utama. Posisi batang penopang ini memberikan desain geometris yang tidak berubah. Ini memungkinkan kita untuk mengganti batang penopang dengan tiga reaksi penopang dan dalam perhitungan untuk mengelola dengan tiga persamaan kesetimbangan dasar, di sini kita tidak melakukan perhitungan apa pun, dan oleh karena itu persamaan kesetimbangan tidak diberikan (nilai momen yang ditentukan berdasarkan pada persamaan kesetimbangan diberikan pada Gambar 219.1.a). Pada prinsipnya, dengan skema desain seperti itu, perhitungan jumper tidak lebih dari setengah jam, dan sebagian besar waktu dihabiskan untuk mengumpulkan beban. Penyangga berengsel dapat digambarkan dengan cara yang berbeda, terutama untuk balok kantilever, misalnya, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 219.1.a), salah satu penyangga dapat disebut geser bersyarat, tetapi tidak peduli bagaimana penyangga berengsel digambarkan, arti fisiknya dari skema desain untuk berengsel pada dua dukungan tetap tidak berubah.

Ini skema perhitungan dapat diterima untuk sebagian besar struktur bangunan memiliki dua penyangga dan pada saat yang sama area penyangga yang relatif kecil, misalnya, ketika menghitung balok lantai kayu, logam, dan beton bertulang (jika balok beton bertulang akan dibuat secara terpisah dari pelat lantai), untuk papan lantai dan pelat lantai beton bertulang yang ditopang oleh dua dinding, untuk ambang pintu. Dalam hal ini, pengaruh paku, sekrup atau mortar pada pengoperasian struktur dapat diabaikan. Tetapi

jika panjang bantalan lebih besar dari 1/3 panjang bentang untuk ambang pintu atau lebih besar dari 1/8 panjang bentang untuk pelat lantai pada bangunan dengan dinding material berat, maka masuk akal untuk memeriksa apakah struktur tersebut dapat dipertimbangkan seperti terjepit pada penyangga.

Dari sudut pandang mekanika struktur, cubitan kaku pada tumpuan, yang ditunjukkan pada Gambar 219.1.b), dapat diganti dengan batang penopang sebagai berikut:

Gambar 219.3. Mengganti Dukungan Terjepit dengan Dukungan Putar

Agar cubitan dianggap kaku, nilai aku" harus jauh lebih sedikit aku atau batang di plot A A" dan bb" harus benar-benar kaku, tunduk pada salah satu kondisi ini, sudut rotasi penampang balok di titik TETAPI dan PADA akan sama dengan 0 atau cenderung 0. Pada kenyataannya, kondisi pertama hanya layak jika balok kita dilas pada tumpuan (untuk bingkai logam) atau dilas dan dibeton (untuk rangka beton bertulang), dan bukan dengan mata, tetapi menurut perhitungan. Atau beban dari atas dan bawah pada bagian pendukung balok aku" akan jauh lebih besar daripada beban pada balok, misalnya, jika pelat lantai beton bertulang cukup terjepit di antara batu bata dinding. Tetapi bahkan ini tidak cukup. Balok seperti itu, dijepit pada dua penyangga (Gambar 1.b) atau memiliki 6 batang penyangga (Gambar 3), tiga kali statis balok yang tidak dapat ditentukan, dengan segala konsekuensinya. Dalam hal ini, seperti yang telah disebutkan, kami tidak melakukan perhitungan, dan tidak perlu untuk ini, rumus perhitungan utama ditunjukkan pada Gambar 1.b, tetapi kami sudah dapat menggunakan pengetahuan yang diperoleh.

Nah, perbedaan utama antara penyangga yang dijepit dengan kaku dan penyangga berengsel adalah bahwa sudut rotasi penampang balok (batang) pada penyangga yang dijepit dengan kaku selalu sama dengan 0, di mana pun dan bagaimana beban diterapkan. , dan pada tumpuan berengsel, sudut kemiringan penampang biasanya maksimum. Hal ini pada akhirnya menghasilkan perbedaan nyata dalam nilai defleksi.

Contoh pengaruh panjang bagian pendukung

1. Dan sekarang pertimbangkan kasus yang paling dekat dengan kenyataan

Lintel di atas bukaan di dinding bata memiliki bagian pendukung dengan panjang tertentu, beban yang didistribusikan secara merata diterapkan pada ambang pintu, dengan kata lain, sebuah batu bata bertumpu pada ambang pintu. Pelompat semacam itu dapat dianggap secara kondisional sebagai balok dua kantilever pada dua penyangga berengsel dengan beban yang terdistribusi secara merata. Diperlukan untuk memilih panjang konsol sehingga momen lentur pada penyangga sama dengan momen maksimum dalam bentang. Tugasnya, terlepas dari kerumitan formulasinya, sangat sederhana. Karena untuk balok non-kantilever pada dua tumpuan berengsel, momen lentur maksimum akan sama dengan q aku 2 /8 , maka untuk balok kantilever dengan bentang yang sama aku kita harus memilih panjang seperti itu aku" sehingga kondisi M maks untuk bentang = M pada penyangga = ql 2 /16. Mengapa demikian, saya tidak akan menjelaskan di sini, ambil kata-kata saya untuk itu (namun, atas permintaan siswa, saya menulis artikel terpisah tentang fitur perhitungan balok miring dengan konsol yang dimuat secara simetris). Dengan demikian, momen pada tumpuan dari beban terdistribusi adalah q aku 2/16 = q aku" 2 /2 . Oleh karena itu, panjang bagian pendukung jumper harus

aku" = aku //√8 ) ≈ 0.3535aku

Misalnya, untuk ambang pintu yang diletakkan di atas bentang sepanjang 2 meter, panjang satu bagian penyangga harus paling sedikit 0,7 m, dan panjang total bagian penyangga harus paling sedikit 1,4 m, sehingga ambang pintu dapat dihitung. sebagai balok dua kantilever pada dua tumpuan berengsel. Dan jika untuk pelompat di atas bentang dua meter panjang bagian penopang seperti itu banyak, maka untuk pelompat di atas bukaan 1 meter, panjang bagian penyangga 36 cm tidak lagi tampak begitu besar dibandingkan dengan minimum diperlukan 25 cm, dan dengan demikian terkadang Anda dapat memilih jumper ukuran seperti itu, yang memungkinkan hampir 2 kali menghemat bahan. Ada beberapa fitur yang harus diperhitungkan saat menghitung:

• Peningkatan panjang bagian penyangga akan menyebabkan peningkatan momen pada penyangga dan balok akan mendekat dengan penjepit kaku pada penyangga;
• Pengurangan panjang penampang penyangga akan menyebabkan peningkatan momen pada bentang dan balok akan mendekati balok berengsel non-kantilever;
• Beban, yang kita terima sebagai terdistribusi merata, pada kenyataannya tidak seperti itu, selain itu, ketika beban volume dikurangi menjadi bidang datar, bidang penerapan beban seperti itu tidak akan selalu bertepatan dengan bidang yang melewati pusat gravitasi. bagian.

Fitur-fitur ini dapat diperhitungkan dengan faktor koreksi, misalnya, 1.2 atau 1.3. Jika kita mengalikan nilai momen dengan faktor koreksi 1,5, maka ini akan menjadi balok yang dijepit secara kaku.

2. Contoh lain

Pelat lantai bertumpu pada dinding bata selebar 77 cm (ini adalah ketebalan dinding yang sering diperlukan untuk memberikan insulasi termal yang diperlukan oleh peraturan bangunan modern jika dinding tidak diisolasi tambahan), bentang pelat aku aku" = 0,6 m Beban terdistribusi pada pelat lantai q 1 q2= 4000kg/m

Diperlukan untuk memeriksa apakah pelat tersebut dapat dianggap sebagai balok yang dipasang secara kaku pada tumpuan, atau sebagai balok kantilever pada tumpuan berengsel.

Catatan: jika panjang penampang balok lebih kecil dari tinggi penampang balok, maka beban dari berat dinding akibat redistribusi tegangan tidak diperhitungkan dan balok dianggap sebagai non-kantilever pada penyangga berengsel. Dalam hal ini, jika tinggi balok h berada pada kisaran 10-20 cm, maka panjang penampang balok jauh lebih besar dari tinggi penampang, oleh karena itu beban dari berat dinding harus diperhitungkan, sedangkan beban dari seluruh lebar dinding harus diperhitungkan, karena panjang bagian pendukung sebanding dengan ketebalan dinding. Momen pada dukungan akan menjadi

M mendukung \u003d 4000 0,6 2 / 2 \u003d 720 kg m,

Rentang M \u003d 500 4 2 / 8 \u003d 1000 kg m,

dengan demikian, momen maksimum dalam bentang pelat lantai akan menjadi 280 kg m, yang kurang dari 1000/3 = 333 kg m, dan oleh karena itu pelat lantai seperti itu harus dianggap terjepit secara kaku pada tumpuan.

Catatan: Bahkan dalam kasus ini, sudut rotasi penampang pada awal penampang tidak akan sama dengan nol, karena balok dan material dinding tidak memiliki kekakuan yang jauh lebih besar. Ini berarti bahwa untuk perhitungan yang lebih akurat, bentang balok yang dijepit dengan kaku harus diambil lebih besar dari jarak sebenarnya antara dinding tempat balok bersandar. Selain itu, nilai desain bentang bahkan mungkin lebih besar dari panjang balok itu sendiri, terutama jika modulus elastisitas balok jauh lebih besar daripada modulus elastisitas bahan dinding.

3. Contoh lain

Pelat lantai bertumpu pada dinding bata selebar 51 cm (ini adalah ketebalan dinding yang masih sering dilakukan), bentang pelat sama aku = 4 meter, panjang bagian pendukung per pelat lantai aku" = 0,38 m Beban terdistribusi pada pelat lantai q 1\u003d 500 kg / m, beban terdistribusi dari berat dinding bata (tergantung pada merek dan komposisi bata, ketinggian pasangan bata dan alasan lainnya) q2= 4000kg/m Diperlukan untuk memeriksa apakah pelat tersebut dapat dianggap sebagai balok yang dipasang secara kaku pada tumpuan, atau sebagai balok kantilever pada tumpuan berengsel. Momen pada dukungan akan menjadi

M tumpuan = 4000 0,38 2 /2 = 288,8 kg m,

momen dalam bentang untuk balok kantilever pada tumpuan berengsel

Rentang M \u003d 500 4 2 / 8 \u003d 1000 kg m,

Dengan demikian, momen maksimum dalam bentang pelat lantai akan menjadi 711,2 kg m, yang lebih dari 333 kg m, dan oleh karena itu pelat lantai seperti itu harus dianggap sebagai balok kantilever dengan tumpuan berengsel.

Catatan: jika kita menganggap pelat lantai seperti itu sebagai balok kantilever pada tumpuan berengsel, maka momen lentur maksimum yang harus dihitung penampangnya adalah 40% lebih. Namun, seperti pada contoh pertama, semuanya tidak sesederhana itu, dan disarankan untuk menggunakan faktor koreksi untuk memperhitungkan keadaan yang tidak diperhitungkan.

Tentu saja, platform pendukung tempat balok akan diletakkan harus terpisah

Memiliki gambaran tentang jenis-jenis tumpuan dan reaksi yang terjadi pada tumpuan.

Mengetahui tiga bentuk persamaan kesetimbangan dan dapat menggunakannya untuk menentukan reaksi dalam tumpuan sistem balok.

Mampu memeriksa kebenaran solusi.

Jenis beban dan jenis penyangga

Jenis beban

Menurut metode aplikasi, beban dibagi menjadi:

fokus dan

didistribusikan.

Jika pada kenyataannya perpindahan beban terjadi pada daerah yang dapat diabaikan (pada suatu titik), maka beban tersebut disebut terpusat.

Seringkali beban didistribusikan di area atau garis yang signifikan (tekanan air pada bendungan, tekanan salju di atap, dll.), Kemudian beban dianggap terdistribusi.

Dalam masalah statika untuk benda tegar mutlak, beban terdistribusi dapat diganti dengan resultan kekuatan terkonsentrasi (Gbr. 6.1).

q- intensitas beban; I - panjang batang;

G = ql- beban terdistribusi yang dihasilkan.

Varietas penopang sistem balok(lihat kuliah 1)

Balok - bagian struktural dalam bentuk balok lurus, dipasang pada penyangga dan ditekuk oleh gaya yang diterapkan padanya.

Ketinggian bagian balok tidak signifikan dibandingkan dengan panjangnya.

Penghentian kaku(jepitan)(Gbr. 6.2)

Dukungan tidak memungkinkan gerakan dan rotasi. Terminasi digantikan oleh dua komponen gaya Rax dan dan dipasangkan dengan momen Tn.

Untuk menentukan yang tidak diketahui ini, akan lebih mudah untuk menggunakan sistem persamaan dalam bentuk

Setiap persamaan memiliki satu kuantitas yang tidak diketahui dan diselesaikan tanpa substitusi.

Untuk mengontrol kebenaran solusi, persamaan momen tambahan digunakan relatif terhadap setiap titik pada balok, misalnya

Dukungan yang diartikulasikan(Gbr. 6.3)

Dukungan memungkinkan rotasi di sekitar engsel dan gerakan di sepanjang permukaan dukungan. Reaksi diarahkan tegak lurus terhadap permukaan pendukung.

Dukungan tetap berengsel(Gbr. 6.4)

Dukungan memungkinkan rotasi di sekitar engsel dan dapat diganti dengan dua komponen gaya di sepanjang sumbu koordinat.

Balok pada dua penyangga berengsel(Gbr. 6.5)

Tiga gaya tidak diketahui, dua di antaranya vertikal, oleh karena itu, lebih mudah menggunakan sistem persamaan dalam bentuk kedua untuk menentukan yang tidak diketahui:

Persamaan momen dibuat sehubungan dengan titik perlekatan balok. Karena momen gaya yang melewati titik jangkar adalah 0, akan ada satu gaya yang tidak diketahui yang tersisa dalam persamaan.

Untuk mengontrol kebenaran solusi, persamaan tambahan digunakan

Ketika benda tegar berada dalam kesetimbangan, di mana Anda dapat memilih tiga titik yang tidak terletak pada satu garis lurus, akan lebih mudah untuk menggunakan sistem persamaan dalam bentuk ketiga (Gbr. 6.6):

Contoh pemecahan masalah

Contoh 1. Balok tumpuan tunggal (terjepit) dibebani dengan gaya terpusat dan sepasang gaya (Gbr. 6.7). Menentukan reaksi terminasi.

2. Dalam terminasi, reaksi dapat terjadi, diwakili oleh dua: komponen (R Ay,R Kapak), dan momen reaktif A . Kami memplot kemungkinan arah reaksi pada diagram balok.

Komentar. Jika arah dipilih secara tidak benar, dalam perhitungan kami mendapatkan nilai negatif dari reaksi. Dalam hal ini, reaksi dalam diagram harus diarahkan ke arah yang berlawanan, tanpa mengulangi perhitungan.

Karena ketinggiannya yang rendah, diyakini bahwa semua titik balok berada pada garis lurus yang sama; ketiga reaksi yang tidak diketahui terikat pada satu titik. Untuk menyelesaikannya, akan lebih mudah untuk menggunakan sistem persamaan kesetimbangan dalam bentuk pertama. Setiap persamaan akan berisi satu yang tidak diketahui.

3. Kami menggunakan sistem persamaan:

Tanda-tanda reaksi yang diperoleh adalah (+), oleh karena itu, arah reaksi dipilih dengan benar.

3. Untuk memeriksa kebenaran solusi, kami membuat persamaan momen tentang titik B.

Kami mengganti nilai-nilai dari reaksi yang diperoleh:

Keputusan itu dibuat dengan benar.

Contoh 2 Balok ganda dengan penyangga berengsel TETAPI dan PADA sarat dengan kekuatan terkonsentrasi F, beban terdistribusi dengan intensitas q dan beberapa kekuatan dengan sesaat t(Gbr. 6.8a). Tentukan reaksi dari tumpuan tersebut.

Larutan

1. Dukungan kiri (titik TETAPI)- engsel bergerak, di sini reaksi diarahkan tegak lurus terhadap permukaan pendukung.

Penopang kanan (titik B) adalah engsel tetap, di sini kita menerapkan dua komponen reaksi sepanjang sumbu koordinat. Sumbu Oh sejajar dengan sumbu longitudinal balok.

2. Karena dua reaksi vertikal yang tidak diketahui akan muncul pada skema, tidak disarankan untuk menggunakan bentuk pertama dari persamaan kesetimbangan.

3. Ganti beban terdistribusi pekat:

G = ql; G= 2*6 = 12 kN.

Kami menempatkan gaya terkonsentrasi di tengah bentang, kemudian masalah diselesaikan dengan gaya terkonsentrasi (Gbr. 6.8, b).

4. Terapkan reaksi yang mungkin terjadi pada penyangga (arah sewenang-wenang).

5. Untuk menyelesaikannya, kita pilih persamaan kesetimbangan dalam bentuk

6. Kami menyusun persamaan momen mengenai titik lampiran:

Responnya negatif, jadi R Dan y perlu diarahkan ke sisi yang berlawanan.

7. Dengan menggunakan persamaan proyeksi, kita peroleh:

R Bx- reaksi horizontal pada tumpuan B.

Reaksinya negatif, oleh karena itu, pada diagram, arahnya akan berlawanan dengan yang dipilih.

8. Memeriksa kebenaran solusi. Untuk melakukan ini, kami menggunakan persamaan keseimbangan keempat

Mari kita substitusikan nilai-nilai reaksi yang diperoleh. Jika kondisi terpenuhi, maka penyelesaiannya benar:

5,1 - 12 + 34,6 – 25 -0,7 = 0.

Contoh 3 Tentukan reaksi tumpuan balok yang ditunjukkan pada gambar. 1.17 sebuah.

Larutan

Perhatikan keseimbangan balok AB Mari kita buang pengikat pendukung (penanaman) dan ganti aksinya dengan reaksi DI ATAS, VA dan t A(Gbr. 1.17, b). Kami mendapat sistem datar dari kekuatan yang ditempatkan secara sewenang-wenang.

Kami memilih sistem koordinat (Gbr. 1.17,6) dan menyusun persamaan kesetimbangan:

Mari kita buat persamaan uji

oleh karena itu, reaksi didefinisikan dengan benar.

Contoh 4 Untuk balok tertentu (Gbr. 1.18, sebuah) tentukan reaksi pendukungnya.

Larutan

Kami mempertimbangkan keseimbangan balok AB Kami membuang pengencang pendukung dan mengganti aksinya dengan reaksi (Gbr. 1.18.6). Kami mendapat sistem datar dari kekuatan yang ditempatkan secara sewenang-wenang.

Kami memilih sistem koordinat (lihat Gambar 1.18.6) dan menyusun persamaan kesetimbangan:

q 1 ,

Jarak dari titik TETAPI q 1 (a + b);

Intensitas beban terdistribusi merata yang dihasilkan q2;

Jarak dari titik TETAPI ke garis aksi resultan q2 (d - c).

Mengganti nilai numerik, kita mendapatkan

dari mana V B = 28,8 kN;

- jarak dari titik PADA ke garis aksi dari resultan q 1 (a+b);

- jarak dari titik PADA ke garis aksi resultan q2 (d - c).

di mana VA= 81,2 kN.

Kami membuat persamaan uji:

Contoh 5 Untuk yang diberikan sistem batang(Gbr. 1.19, sebuah) tentukan gaya-gaya pada batang.

Larutan

Perhatikan keseimbangan balok AB, di mana kekuatan yang diberikan dan yang diinginkan diterapkan.

Balok dikenai beban intensitas yang terdistribusi secara merata q, kekuatan R dan momen terfokus t .

Mari kita lepaskan berkas dari ikatan dan ganti aksinya dengan reaksi (Gbr. 1.19, b). Kami mendapat sistem datar dari kekuatan yang ditempatkan secara sewenang-wenang.

Kami memilih sistem koordinat (lihat Gambar 1.19, b) dan buat persamaan kesetimbangan:

Di mana q(a + b)- resultan

intensitas beban terdistribusi merata q(dalam gambar itu ditunjukkan oleh garis putus-putus).

Mengganti nilai numerik, kita mendapatkan:

dari mana N AC = 16 kN;

Ingatlah bahwa jumlah proyeksi gaya-gaya yang membentuk pasangan pada setiap sumbu sama dengan nol;

di mana NBD karena α N BD ", N BF cos- komponen gaya vertikal N B F(garis aksi komponen horizontal gaya NBD dan N BF melewati titik TETAPI dan begitulah momen mereka tentang intinya TETAPI sama dengan nol). Mengganti nilai numerik dan dengan mempertimbangkan bahwa N B D = 1,41N BF , kita mendapatkan:

di mana N B F = 33.1kn.

Maka N BD = 1,41 * 33,1 = 46,7 kN.

Untuk menentukan gaya pada batang, persamaan kesetimbangan tidak digunakan: P ke = 0. Jika gaya pada batang ditentukan dengan benar, maka jumlah proyeksi pada sumbu v semua gaya yang bekerja pada balok harus nol. Memproyeksikan semua gaya ke poros v, kita mendapatkan:

oleh karena itu, gaya dalam batang ditentukan dengan benar.

Contoh 6 Untuk bingkai datar tertentu (Gbr. 1.20, sebuah) tentukan reaksi pendukung

Larutan

Kami membebaskan bingkai dari ikatan dan mengganti aksinya dengan reaksi N A, V A , V B (Gbr. 1.20, b). Kami mendapat sistem datar dari kekuatan yang ditempatkan secara sewenang-wenang.

Kami memilih sistem koordinat (lihat Gambar 1.20, b) dan buat persamaan kesetimbangan:

di mana 2 karena- komponen gaya vertikal 2 ;

P2sinα- komponen horizontal gaya 2 ;

2qa- resultan dari beban yang terdistribusi secara merata dengan intensitas q(ditunjukkan dengan garis putus-putus);

dimana V B = 5,27 qa;

di mana HA = 7qa

garis kekuatan R2 karena α melewati suatu titik PADA dan jadi momennya tentang intinya PADA nol

di mana VA = 7qa.

Persamaan kesetimbangan tidak digunakan untuk menentukan reaksi P iv = 0. Jika reaksi didefinisikan dengan benar, maka jumlah proyeksi pada sumbu v semua gaya yang bekerja pada rangka harus sama dengan nol. Memproyeksikan semua gaya ke sumbu v, kita mendapatkan:

oleh karena itu, reaksi pendukung ditentukan dengan benar.

Ingatlah bahwa jumlah proyeksi gaya-gaya yang membentuk pasangan dengan momen t, pada setiap sumbu adalah nol.

pertanyaan tes dan tugas

1. Ganti beban terdistribusi dengan beban terpusat dan tentukan jarak dari titik penerapan resultan ke tumpuan TETAPI(Gbr. 6.6).

2. Hitung nilai momen gaya total sistem relatif terhadap titik TETAPI(Gbr. 6.10).

3. Bentuk persamaan kesetimbangan mana yang harus digunakan saat menentukan reaksi dalam embed?

4. Apa bentuk sistem persamaan kesetimbangan yang harus digunakan ketika menentukan reaksi pada tumpuan balok dua tumpuan dan mengapa?

6. Tentukan reaksi vertikal pada terminasi untuk balok yang ditunjukkan pada gambar. 6.11.

spasial padat memiliki enam derajat kebebasan bergerak - tiga gerakan translasi dan tiga rotasi di sekitar tiga sumbu yang saling tegak lurus. Benda datar hanya memiliki tiga derajat kebebasan - dua gerakan translasi dalam arah dua sumbu dan rotasi di sekitar sumbu ketiga. Perangkat pendukung mencegah satu atau lain gerakan tubuh yang ditunjukkan atau umumnya mengecualikan gerakannya. Perangkat referensi diklasifikasikan menurut jumlah koneksi yang dikenakan pada perpindahan titik referensi (node) tubuh. Sambungan biasanya direpresentasikan dalam bentuk batang yang menghubungkan tubuh ke permukaan pendukung. Kecuali ditentukan lain, link pendukung dan permukaan diasumsikan benar-benar kaku.

Ketika sebuah benda dibebani dari sisi sambungan penyangga, gaya yang disebut reaksi penyangga mulai bekerja. Reaksi pendukung ditemukan dari persamaan keseimbangan tubuh, di mana tautan penopang dihilangkan secara mental dan digantikan oleh gaya yang diarahkan sepanjang tautan yang dilepas.

Untuk benda datar, dan khususnya untuk batang datar, jenis penyangga utama adalah: diartikulasikan, berengsel-tetap dan mencubit tetap.

Berengsel-bergerak, atau, dengan kata lain, dukungan roller tidak termasuk pergerakan unit pendukung TETAPI dalam arah tegak lurus terhadap permukaan referensi, tetapi tidak mencegah rotasi benda di sekitar titik referensi dan gerakan translasi sejajar dengan permukaan referensi. Dukungan seperti itu sesuai dengan satu reaksi dukungan diarahkan tegak lurus terhadap permukaan pendukung. Gambar skematis bantalan rol ditunjukkan pada gambar. 1.3. Arah reaksi pendukung juga ditunjukkan.

Beras. 1.3. Dukungan yang diartikulasikan

Berengsel-tetap, atau, singkatnya, penyangga berengsel menghilangkan gerakan translasi dari rakitan penyangga SEBUAH, tetapi tidak mencegah rotasi tubuh di sekitar titik referensi. Reaksi dukungan semacam itu, yang arahnya tidak diketahui sebelumnya, biasanya diuraikan menjadi dua komponen: Rx dan Rkamu, diarahkan secara tangensial dan normal ke permukaan referensi, seperti yang ditunjukkan pada gambar. 1.4. Gambar yang sama menunjukkan representasi skematis dari tumpuan berengsel.

Beras. 1.4. Dukungan tetap berengsel

Mencubit dukungan tetap, atau, dengan kata lain, penghentian (Gbr. 1.5) tidak termasuk gerakan translasi dan rotasi tubuh. Sesuai dengan tiga ikatan yang dikenakan pada tubuh, reaksi embedding adalah kekuatan R x dan Ry dan titik jangkar M. Desain perangkat pendukung dari masing-masing tipe ini sangat beragam. Dalam gambar. 1.3, 1.4 dan 1.5 representasi skematis dukungan yang diterima secara umum menekankan fitur paling khas mereka.

Beras. 1.5. dukungan tetap